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971.
972.
In this paper, we characterize the weighted generalization of the space of continuous functions vanishing at infinity and correct some wrong results in the paper. Let X be a locally compact space and ν is an arbitrary weight (non-negative function) on X. We give a correct and comprehensive definition of the weighted generalization C 0 ν ( X ) $C_0^\nu (X)$ of C 0 ( X ) $C_0(X)$ , and show that it is a seminormed space with respect to the canonical seminorm f ν = sup x X | f ( x ) | $\Vert f\Vert _\nu =\sup _{x\in X}|f(x)|$ , where f C 0 ν ( X ) $f\in C_0^\nu (X)$ . We find conditions on ν under which C 0 ν ( X ) $C_0^\nu (X)$ , with respect to . ν $\Vert .\Vert _\nu$ , becomes a normed space or a Banach space or an algebra, or a topological algebra, respectively.  相似文献   
973.
We show an approximation theorem of Runge type for solutions of the generalized Vekua equation  L u = A u + B u ¯ $Lu = Au + B \overline{u}$ , where L belongs to a class of degenerate elliptic planar vector fields and A , B L p $A,B \in L^{p}$ . To prove the theorem, we make use of an integral representation for the solutions of the generalized Vekua equation valid on relatively compact sets. As an application, we study the global solvability of the equation  L u = A u + B u ¯ + f $Lu = Au + B \overline{u} + f$ with f L p $f \in L^{p}$ and some of its consequences.  相似文献   
974.
We establish the notion of a “projective analytic vector”, whose defining requirements are weaker than the usual ones of an analytic vector, and use it to prove generation theorems for one-parameter groups on locally convex spaces. More specifically, we give a characterization of the generators of strongly continuous one-parameter groups which arise as the result of a projective limit procedure, in which the existence of a dense set of projective analytic vectors plays a central role. An application to strongly continuous Lie group representations on Banach spaces is given, with a focused analysis on concrete algebras of functions and of pseudodifferential operators.  相似文献   
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