Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。     

线性聚合物3-吲哚乙酸基三丁基锡的合成及晶体结构研究

用三丁基氯化锡与3 吲哚乙酸钠反应 ,合成3 吲哚乙酸基三丁基锡 ,经元素分析、IR、1HNMR和X 晶体衍射测定了其晶体结构 ,属于单斜晶系 ,P21/n空间群 ,a=13.1361(4),b=10.266(2),c=17.299(5) ,β=98.48(3)°,中心锡原子具有五配位三角双锥结构。     

机器带准备时间的三台平行机排序问题的线性时间算法

对于机器带准备时间的平行机排序问题,研究了3台机器的情况,给出了线性时间的对偶阈值算法族DA3(ε)(其中ε为可选参数),并证明了当ε=1/5时,对偶阈值算法DA3(1/5)的近似比为6/5,且该界为紧的.这是到目前为止最小且时间复杂性为线性时间的算法.     

六方硫化钒晶体的空间群推演

晶体空间群推演是晶体结构描述和表达的关键环节,也是理论印证实验晶体结构的手段。因涉及数学方法、物理技术和图形软件,所以不仅是晶体结构教学的重点也是难点。本文基于六方硫化钒晶体结构测定的基本结构数据,用自编晶体学程序cryst 2015在图形软件上再现硫化钒的晶体结构。在点空间和三维实向量空间中,由线性映射表达平移和非平移对称操作,得到硫化钒的空间群和对应的矩阵表示群。由生成元的幂次连乘导出空间群群元素的生成顺序,以及由空间群导致的晶体学分类。这种借助实例的连贯推演方法,有助于建立晶体学知识结构框架,尤其能帮助初学者理解晶体学的科学思想体系。     

含摩擦与碰撞平面多刚体系统动力学线性互补算法

基于接触力学理论和线性互补问题的算法, 给出了一种含接触、碰撞以及库伦干摩擦, 同时具有理想定常约束(铰链约束) 和非定常约束(驱动约束) 的平面多刚体系统动力学的建模与数值计算方法. 将系统中的每个物体视为刚体, 但考虑物体接触点的局部变形, 将物体间的法向接触力表示成嵌入量与嵌入速度的非线性函数,其切向摩擦力采用库伦干摩擦模型. 利用摩擦余量和接触点的切向加速度等概念, 给出了摩擦定律的互补关系式; 并利用事件驱动法, 将接触点的黏滞-滑移状态切换的判断及黏滞状态下摩擦力的计算问题转化成线性互补问题的求解. 利用第一类拉格朗日方程和鲍姆加藤约束稳定化方法建立了系统的动力学方程, 由此可降低约束的漂移, 并可求解该系统的运动、法向接触力和切向摩擦力, 还可以求解理想铰链约束力和驱动约束力. 最后以一个类似夯机的平面多刚体系统为例, 分析了其动力学特性, 并说明了相关算法的有效性.     

推力轴承瞬态启动油膜热不稳定性的线性分析

以简化推力轴承为对象 ,理论上证明了推力轴承运行时存在热不稳定性 ,采用小扰动分析法得到了油膜温度的扰动方程 ,应用简正模态分析法推导了无量纲热不稳定性准则数以及推力轴承运行的热不稳定性准则 .     

油田稳产措施规划数学模型

措施规划是油田开发领域的一项极为重要的工作,它对于延长油田稳产年限,合理地安排稳产措施是十分必要的.本文对措施规划的几类数学模型进行了分析,提出了对不确定性因素的处理--随机规划的建立与求解方法.     

集值映射向量最优化的最优性条件

本文在序线性拓扑空间中,证明了广义Y+一次似凸集值映射的一个择一性定理,利用此定理,我们得到集值映射向量最优化问题的最优性条件.     

二次损失下增长曲线模型参数阵的线性Minimax可容许估计

本文在二次损失函数下,给出了增长曲线模型参数阵的线性估计在给定的线性估计类中是Minimax可容许估计的充要条件.     

基于郭仲衡先生现代张量分析及有限变形理论知识体系的相关研究

作为我国理性力学先驱之一的郭仲衡先生在其所著《张量(理论和应用)》以及《非线性弹性理论》中记述了现代张量分析以及有限变形理论知识体系.本文按有限维Euclid空间上微积分以及一般赋范线性空间上微分学认识相关知识体系的理论框架,相关思想及方法,阐述了有关思想及方法的发展及其应用.本文未涉及现代几何学在连续介质力学中的应用.