An efficient meshfree point collocation moving least squares method to solve the interface problems with nonhomogeneous jump conditions

We are going to study a simple and effective method for the numerical solution of the closed interface boundary value problem with both discontinuities in the solution and its derivatives. It uses a strong‐form meshfree method based on the moving least squares (MLS) approximation. In this method, for the solution of elliptic equation, the second‐order derivatives of the shape functions are needed in constructing the global stiffness matrix. It is well‐known that the calculation of full derivatives of the MLS approximation, especially in high dimensions, is quite costly. In the current work, we apply the diffuse derivatives using an efficient technique. In this technique, we calculate the higher‐order derivatives using the approximation of lower‐order derivatives, instead of calculating directly derivatives. This technique can improve the accuracy of meshfree point collocation method for interface problems with nonhomogeneous jump conditions and can efficiently estimate diffuse derivatives of second‐ and higher‐orders using only linear basis functions. To introduce the appropriate discontinuous shape functions in the vicinity of interface, we choose the visibility criterion method that modifies the support of weight function in MLS approximation and leads to an efficient computational procedure for the solution of closed interface problems. The proposed method is applied for elliptic and biharmonic interface problems. For the biharmonic equation, we use a mixed scheme, which replaces this equation by a coupled elliptic system. Also the application of the present method to elasticity equation with discontinuities in the coefficients across a closed interface has been provided. Representative numerical examples demonstrate the accuracy and robustness of the proposed methodology for the closed interface problems. © 2014 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 31: 1031–1053, 2015     

最小二乘法在液体粘滞系数实验中的应用

本文用多管落球法测得原始实验数据,运用最小二乘法进行处理,求得无限广延液体粘滞系数,并与直接作图法进行比较。     

局部偏最小二乘回归建模参数对近红外检测结果的影响研究

报道了在局部加权(LWR)回归方法基础上,自主改进的更简单、实用的局部偏最小二乘回归(LPLS)的原理和方法。并以云南优质烤烟为实验材料,在国产光栅漫反射型近红外仪器上,研究了主成分数以及局部建模样品数对检测结果的影响。结果表明：应用交叉验证方法推荐的尼古丁组分模型主成分数并不是最优,通过适当降低主成分数可提高检测效果;局部建模样品数为30～50个时总糖、总氮、尼古丁预测准确度的提高幅度可分别达7%,14%,10%以上。该方法能有效提高近红外数学模型的预测准确度,是建立具有高度适应性近红外数学模型的有效方法。     

基于光谱技术的杨梅汁品种快速鉴别方法的研究

为了实现杨梅汁品种的快速无损鉴别,提出了一种用可见和近红外光谱技术快速鉴别杨梅汁品种的新方法。首先采用偏最小二乘法进行模式特征分析,经过交互验证法判别,确定最佳主成分数为9。完成特征提取后,将这9个主成分作为神经网络的输入变量,建立了三层BP神经网络,实现类别预测的同时也完成了数学建模与优化分析工作。3个品种的杨梅汁样本数均为20,共计60个样本。在神经网络学习中,将其分成训练集样本51个和预测集样本9个。对9个未知样本进行预测,准确率为100％。说明本文提出的基于光谱技术和模式识别的方法具有很好的分类和鉴别能力。     

双层PLS算法及其在近红外光谱分析中的应用

针对近红外光谱数据局部效应显著,变量个数多,且彼此间常存在严重的复共线性,并与样品组分含量呈非线性关系,构建了一种双层非线性偏最小二乘回归 (DNPLSR)算法。它将非线性回归和偏最小二 乘(PLS)相结合,先在外层由PLS从样本数据中提取成分,并实现每对成分间的非线性映射,再在内层实施PLS算法,将外层因变量成分的拟合误差反馈计算转换权向量的增量,进一步修正转换权向量,以使外层所提取的成分对因变量具有更优的解释能力。最后,将该法应用于80个谷物样品的水组分含量与其近红外光谱的定量关系建模,效果良好,显示出很强的学习能力,所建模型的预报性能也优于其他方法。     

天文导航中星体高精度细分定位方法研究

介绍了一种从星体图像中高精度提取恒星位置的方法.这种方法把星光成像看成是高斯点扩散函数模型,利用线性内插和最小二乘法拟合得到高斯曲面参数,从高斯曲面模型中得到亚像素级的恒星位置.由于直接进行高斯曲面拟合计算非常复杂,将二维曲面拟合转化为两个方向上的一维曲线拟合,分别得到不同的曲面系数.仿真结果表明当信噪比小于0.05时,定位精度能达到1/20像素,与质心法比较,高斯曲面拟合法精度高,抗噪声能力强.     

子孔径拼接检测非球面的初步研究

使用子孔径拼接技术可以无需补偿器、大口径的辅助镜、全息图等辅助元件实现对大口径、大偏离量、高陡度非球面甚至离轴非球面的检验,而且可以同时获得中高频的相位信息,大大地提高了测量精度,降低了成本。在总结了常用检测非球面方法优缺点的基础上提出了利用圆形子孔径、环形子孔径检测非球面的基本原理,并对其步骤的实现、数学模型的建立和拼接算法的开发进行了分析和研究。结果表明,子孔径拼接检测技术可以作为补偿检验以外的另一种定量测试非球面的手段,可以和其它检测方法相互验证,从而确保检测的准确性和可靠性。     

深空光通信中的图像信标捕获技术

为实现深空光通信链路建立过程中精确的对准,提出了一种深空光通信系统扩展信标的捕获方案。该方案以可视地球图像作为信标,在航天器上存储一幅信标图像作为参考图像,采用天线扫描的方式在各点对所瞄准的区域成像,利用像素扫描的方式,使参考图像和实际探测图像进行相关,在天线扫描完成以后,找出相关性最大的位置,即可认为在该点捕获到地球图像。在计算两图像相关系数的过程中,由于傅里叶梅林变换幅度谱具有伸缩及旋转不变性,因此利用傅里叶梅林变换即可消除两图像相关系数因为旋转和伸缩的影响。利用蒙特卡罗方法随机产生1000个视场,仿真结果表明,3σ内正确捕获到信标图像的概率为99.6%,表明这是一种可行的方法。     

一组新氨基酸描述子用于肽定量构效关系研究

用主成分分析从20种天然氨基酸0D～3D结构信息中收集到的共1369个描述子变量得到了一组新氨基酸描述子(SZOTT), 将其用于血管紧张素转化酶抑制剂和苦味二肽结构表征并以偏最小二乘法建立定量构效关系模型, 得复相关系数R_CU²分别为0.894和0.908, 留一法交互检验的复相关系数R_CV²分别为0.828和0.736, 估计均方根误差RMS分别为0.331和0.195. 研究结果表明, SZOTT描述子含信息量大, 操作简便, 结构表达能力强, 有望在多肽定量构效关系研究中得到进一步推广.