具有Caratheodory函数的四阶边值问题

利用上下解方法和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,讨论了一类具有Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ函数的四阶边值问题,给出了解存在的充要条件。     

一类四队两点边值问题正解的存在性

在边值条件y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0下,研究方程y″″(x)=f(x,y(x))的正解存在性,给出两端固定的弹性梁方程正解及多个正解存在的充分条件.     

关于素幂模的组合同余律

本文将经典的Wilson同余关系、Wolstenholme同余关系等系统地推广到模P缩系的各子系上,获得关于模P,p²等一系列基本而重要的组合同余关系,深刻揭示了模P各子系及其之间的内在联系,极大丰富了人们对整数的认识.     

一类四阶非线性微分方程解的稳定性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性微分方程解的稳定性及有界性．     

Chebyshev-Fourier级数部分和逼近单调型连续函数的误差估计

研究了用Chebyshev级数部分和逼近单调型连续函数,得到了逼近的误差估计,并提出了3个问题,这3个问题的核心就是估计式中的因子“logn”能否去掉。     

球面上变阶分数次积分的Lipschitz有界性

本文引入一种平均意义下的变阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间,并讨论了球面上变阶分数次积分的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ有界性。     

两类基于向前差分的分数阶差分方程的解的存在唯一性

主要研究了Riemann-Liouvile型和Caputo型分数阶差分方程解的存在唯一性.结合分数阶差分方程已有的研究理论,以向前差分为出发点,参考已有的向后差分的研究方法及相关的结论,推导出适用于向前差分方程的结论,运用相关结论及两个特殊函数的收敛性,证明了两类类分数阶差分方程解的存在唯一性.向后差分是就想要得到的目标状态推算出当前状态,而向前差分可以由目前状态推算出未来的目标状态.然而,迄今已有一系列以向后差分为出发点分数阶差分方程理论的专著问世,而鲜见以向前差分为出发点的分数阶差分方程理论.经过推导总结,得出了以向前差分为出发点的两类分数阶差分方程解的存在唯一性.     

分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步问题.通过设计滑模函数和控制器,构造了平方Lyapunov函数进行稳定性分析.利用Barbalat引理证明了同步误差渐近趋于零,获得了系统取得自适应滑模同步的充分条件.数值仿真结果表明:选取适当的控制器及与滑模函数,分数阶双指数混沌系统取得自适应滑模同步.     

再生核移位勒让德基函数法求解分数阶微分方程

该文以再生核理论为基础,用移位Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核函数有所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段函数,因此可以减小分数阶算子作用在核函数上时的计算量,使近似解更为精确.数值算例表明该方法的有效性.