一个集值映射的不动点定理

M.Lassonde在[3]中用逼近论和同伦方法证明了几个非凸集上的集值映射的不动点定理。本文推广了[3]中的定理3.15,得到一个较好的不动点定理及若干有用的推论。     

关于GB型空间的若干结果

本文对GB型空间进行了若干讨论,得到了一些结果。 设X为Banach空间,X为X的共轭空间,B(X,X)为X到X的所有有界线性算子组成的空间。如果X中的弱收敛序列为弱收敛序列,则称X为GB型空间。Grothendieck.A于1953年证明了l~∞是GB型空间。显然自反空间是GB型空间。     

多值(S)型映象度理论以及不动点定理

本文的主要目的是推广Browder[1,2]的结果. 本文分四部分,首先我们介绍多值(S)及其(S)₊型映象以及多值(S),(S)₊型极限映象.它们包含许多单调型映象为特例,如极大单调映象.有界伪单调以及有界广义伪单调映象.在第二部分我们定义(S)型映象的伪度以及(S)₊映象的度,它们是Browder[1,2]中度的推广.作为应用,我们利用第二部分中的度理论来研究多值算子方程解的存在性(见第三节),获得一些新的不动点定理.     

B值鞅的强大数定律

本文证明了在 p 阶光滑空间中的 B 值鞅差序列{D_n},若存在 q≥1及递增的正实数列{a_n},a_n↑∝(n→∝),满足sum from n=1 to ∞ a_n~(-p)(a_n~p-a_(n-1)~p)~(-(q-1))E‖D_n‖~(pq)<∝ (a_0=0)则(sum from i=1 to n D_i)/a_n→0 a.s.(n→∝)并得到了 p 阶光滑空间特征的两个新刻划,应用到其它几种 B 值鞅型序列,也获得一些结果。     

利用有限酉几何中一类(m+1,2)型子空间构作多个结合类的PBIB设计

本文取有限域Fq~2上n(n≥4)维酉几何中含固定的m维全迷向子空间的(m+1,2)型子空间的全体作处理的集,构作q+1个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出它们的参数。     

实二次城 Q(■)类数的可除性

设 d 是无平方因子正整数,h(d)是实二次域 Q(d~(1/2))的类数.本文证明了:如果 da~2=1+4k~(2n),a、k、n 是正整数,k>1,n>1,n 的奇素因子 p和 k 的素因子 q 都适合 gcd(p,(q-1)q)=1,而且 2k~n+ad~(1/2)是 Pell 方程u′~2-dv′~2=-1 的基本解,则除了(a,d,k,n)=(5,41,2,4) 以及 n=2,k=P_mP_(m+1) 或者 2Q_mQ_(m+1) 以外,h(d)=0(modn),这里 m 是正整数,P_m=1/2((1+2~(1/2))~m+(1-2~(1/2))~m),Q_m=1/22~(1/2)((1+2~(1/2))~m-(1-2~(1/2))~m).由此可推得:对于任何正整数 n,存在无限多个实二次域,可使 n 整除其类数.     

标值累计映射

本文证明随机矢量值测度的存在定理以及便于应用的另一形式存在定理，并用它证明将稀疏算子的表达式中的两点分布的概率函数换为非负实值随机过程的概率分布所得的标值累计映射的存在定理。稀疏算子的绝大部分性质被平行推广到标值累计映射。     

取值于局部凸空间中的抽象囿变函数

本文在局部凸空间中引入各种抽象囿变函数,讨论抽象囿变函数之间的等价性及其与级数的各种收敛性之间的关系,并且用囿变函数刻划几类重要的局部凸空间。