广义M—J集的界与J—集Hausdorff维数的估计

解析出给出了广义M－J集的界,其中某界在某种意义上是最佳的。解决了应用逃兔时间等算法计算机构造其混沌分形图的首要问题,并在此基础上通过线性逼近的方法给出了某些情况下J－集Hausdorff维数的近似估计。     

基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一解析构造

首次提出用正弦函数和余弦函数解析构造任意长度的紧支集正交小波滤波系数,首先给出了对N＝2k-1时（k个参数）的解析结构,其次给出了N＝2k时正交小波滤波器的统一构造方法,此后验证了著名的Daubechies小波滤波器的构成参数,并验证了一些被广泛的使用的著名小波分析滤波器,所有这些滤波器容易用一组参数直接计算出来,小波滤波器的解析构造使得在应用中动态选择小波基变得极基容易,这一结果必将在小波理论,应用数学及模式识别等领域产生十分重要的作用。     

谈谈与图有关的几种复形的同调群

我们从组合拓扑方法在图论的应用中,着重介绍与图有关的几种复形的近期研究动态,论述其中一些基础性的问题,并提出一些可供研究的新问题。     

集值映射向量优化问题的e-真有效解

引入了集值映射向量优化问题的αe-弱有效解、e-真有效解、e-真鞍点概念,在近似广义C-次似凸条件下,建立了e-真有效解的标量化定理、Lagrang乘子定理和e-真鞍点定理,并讨论了集值映射向量优化问题的αe-弱有效解的标量化定理和Laugrange乘子定理,推广了已有结果。     

一个变分不等式的奇异摄动

对变分不等式的奇异摄动问题进行了探索,证明了解的重合集Iε={x∈Ωuε（x)=φ}在Hausdorff距离意义下收敛到ε＝0时解的重合集。     

Bouncing Ball映射的双曲不变集

对碰撞恢复系数范围为 0 <α<1的“弹跳球 (Bouncing Ball)”映射 ,通过适当的坐标变换 ,给出了双曲不变集存在的严格条件 .     

一类函数方程的Cm解的存在性和惟一性

本文讨论了较为广泛的一类函数方程G（x,f(x),f^2(H2(x,f(x)),…,f^n(Hn(x,f(x),…,f^n-1(x))))=0, 对任x∈J.其中n≥,J为实数轴R 的连通闭子集,G∈C^m(J^n 1,R),Hk∈C^m(J^k,R),k=2,…,n.对任一个整数m≥0,本文在较弱的条件下讨论下该方程的C^m解的存在性和惟一性。     

一类椭圆方程很弱解关于区域的连续性

本文讨论了二阶椭圆型方程-△u=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题u | Ω=0的很弱解u∈W ,r(Ω)(1＜r＜2)关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性.     

L—Fuzzy集分解定理

随着隶属函数真值域的拓广,原来关于Zadch-Fuzzy集的分解定理II和III对于L－Fuzzy集不再成立,尽管已有一些它们的关于L＿Fuzzy集的改进形式,但因条件较强,失去了原来的许多优越性,本文从格论入手,首先引入格中元素的强上集和L－Fuzzy集准截集的两个新概念,并讨论了它们的部分性质,进而借助它们给出了L－Fuzzy集分解定理的两个新形式。     

随机次自相似集的表示

本文引进了随机次自相似集与随机推移集的概念,讨论了随机次自相似集的结构,并证明了任一随机集是随机次自相似集的充分必要条件是：该随机集可以表为某一个随机推移集的某个像集。