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991.
In this paper we give a simple new proof of a result of Pittel and Wormald concerning the asymptotic value and (suitably rescaled) limiting distribution of the number of vertices in the giant component of G(n,p) above the scaling window of the phase transition. Nachmias and Peres used martingale arguments to study Karp?s exploration process, obtaining a simple proof of a weak form of this result. We use slightly different martingale arguments to obtain a much sharper result with little extra work. 相似文献
992.
In this article, we study a new product of graphs called tight product. A graph H is said to be a tight product of two (undirected multi) graphs G1 and G2, if V(H) = V(G1) × V(G2) and both projection maps V(H)→V(G1) and V(H)→V(G2) are covering maps. It is not a priori clear when two given graphs have a tight product (in fact, it is NP‐hard to decide). We investigate the conditions under which this is possible. This perspective yields a new characterization of class‐1 (2k+ 1)‐regular graphs. We also obtain a new model of random d‐regular graphs whose second eigenvalue is almost surely at most O(d3/4). This construction resembles random graph lifts, but requires fewer random bits. © 2011 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 相似文献
993.
王国兴 《数学的实践与认识》2012,42(6):233-236
设G是简单图,图G的一个k-点可区别Ⅵ-全染色(简记为k-VDIVT染色),f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,满足:()uv,uw∈E(G),v≠w,有,f(uv)≠f(uw);()u,V∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIVT染色}称为图G的点可区别Ⅵ-全色数,记为x_(vt)~(iv)(G).讨论了完全图K_n及完全二部图K_(m,n)的VDIVT色数. 相似文献
994.
优美图可用在图论中的某些H-分解问题中,很多人研究无向图的优美标号.研究有向优美标号,通过对阶数奇偶性的讨论,给出了n(≥2)阶有向路(向量)P_n和n(≥3)阶有向(向量)C_n圈是有向优美的充分条件. 相似文献
995.
基于完全图的邻点可区别全染色,得到了任意偶阶完全图的直积图K_(2s)×K_(2t)的邻点可区别全色数χ_(at)(K_(2s)×K_(2t)=2(s+t)(t、s均为正整数). 相似文献
996.
Graham Brightwell Konstantinos Panagiotou Angelika Steger 《Random Structures and Algorithms》2012,41(2):147-178
We prove that there is a constant c > 0, such that whenever p ≥ n‐c, with probability tending to 1 when n goes to infinity, every maximum triangle‐free subgraph of the random graph Gn,p is bipartite. This answers a question of Babai, Simonovits and Spencer (Babai et al., J Graph Theory 14 (1990) 599–622). The proof is based on a tool of independent interest: we show, for instance, that the maximum cut of almost all graphs with M edges, where M ? n and M ≤ /2, is “nearly unique”. More precisely, given a maximum cut C of Gn,M, we can obtain all maximum cuts by moving at most \begin{align*}\mathcal{O}(\sqrt{n^3/M})\end{align*} vertices between the parts of C. © 2012 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 2012 相似文献
997.
998.
《Optimization》2012,61(6):901-914
We present a necessary and sufficient condition for an arbitrary matrix A to be totally unimodular. The matrix A is interpreted as the adjacency matrix of a bipartite graph G(A) The total unimodularity of A corresponds to non-existence of a cycle in G(A) which has an odd column valuation and which is equal to the induced subgraph, Some applications of the results are also discussed. 相似文献
999.
令G为简单连通图. 给图G的每条边赋予一个方向, 得到的有向图, 记为G^\sigma. 有向图G^\sigma的斜能量E_{s}(G^{\sigma})定义为G^\sigma的斜邻接矩阵特征值的绝对值之和. 令\mathcal{B}^\circ_{n}表示顶点个数为n不含偶圈的双圈图的集合. 考虑了\mathcal{B}^\circ_{n}中图依斜能量从小到大的排序问题. 利用有向图斜能量的积分公式和实分析的方法, 当n \geq 156和155 \geq n\geq 12时, 分别得到了\mathcal{B}^\circ_{n}中具有最小、次二小和次三小斜能量的双圈图. 相似文献
1000.