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M. Abreu 《Discrete Mathematics》2008,308(10):1810-1815
Murty [A generalization of the Hoffman-Singleton graph, Ars Combin. 7 (1979) 191-193.] constructed a family of (pm+2)-regular graphs of girth five and order 2p2m, where p?5 is a prime, which includes the Hoffman-Singleton graph [A.J. Hoffman, R.R. Singleton, On Moore graphs with diameters 2 and 3, IBM J. (1960) 497-504]. This construction gives an upper bound for the least number f(k) of vertices of a k-regular graph with girth 5. In this paper, we extend the Murty construction to k-regular graphs with girth 5, for each k. In particular, we obtain new upper bounds for f(k), k?16. 相似文献
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Let EX(ν;{C3,…,Cn}) denote the set of graphs G of order ν that contain no cycles of length less than or equal to n which have maximum number of edges. In this paper we consider a problem posed by several authors: does G contain an n+1 cycle? We prove that the diameter of G is at most n−1, and present several results concerning the above question: the girth of G is g=n+1 if (i) ν≥n+5, diameter equal to n−1 and minimum degree at least 3; (ii) ν≥12, ν∉{15,80,170} and n=6. Moreover, if ν=15 we find an extremal graph of girth 8 obtained from a 3-regular complete bipartite graph subdividing its edges. (iii) We prove that if ν≥2n−3 and n≥7 the girth is at most 2n−5. We also show that the answer to the question is negative for ν≤n+1+⌊(n−2)/2⌋. 相似文献
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P. Whittle 《Journal of statistical physics》1989,56(3-4):499-516
The analysis of random graphs developed by the author, principally as a model for polymerization processes, is extended to the case of directed random graphs, with models of neural nets in mind. The principal novelty of the directed case is the representation of the partition function by a complex rather than a real integral, and the replacement of simple maxima in asymptotic evaluations by an interesting form of saddle point. 相似文献
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骆汝九 《纯粹数学与应用数学》2009,25(3):470-474
研究基于顶点集V=Ui=1^rVi(其中|Vi|=t,i=1,2,……,r)的完全r部图Kr(t)的3圈和2k圈{C3,C2k}-强制分解(k≥4)的存在性问题.通过构造并运用Kr(t)的两种分解法,证明了Kr(t)的〈C3,C2k}-强制分解(k≥4)的渐近存在性,即对于任意给定的正整数k≥4,存在常数r0(k)=5k+2,使得当r≥r0(k)时,Kr(t)的{C3,C2k}-强制分解存在的必要条件也是充分的. 相似文献