Finsler子流形的Chern联络与Gauss方程

利用Chern联络D、Cartan张量A以及第二基本形式H．研究了Finsler子流形中的诱导Chern联络与第一、第二曲率R和P，给出了子流形的关于R曲率、P曲率以及flag曲率的Gauss方程。     

复Finsler流形上的Koppelman-Leray公式

利用不变积分核(Berndtsson核)、复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络来研究复Finsler流形上的积分表示理论,得到了Koppelman公式和Koppelman-Leray公式,并给出了∂-方程的解.     

闭集与闭区间上连续函数的性质

本文首先分析了闭集与闭区间上连续函数的联系,随之在此基础上证明了闭区间上连续函数常用的一些性质     

SO(n)规范势的可分解理论

使用几何代数方法,研究了n维紧致黎曼流形上SO(n)规范势(自旋联络)的一般分解理论,建立了SO(n)规范场用球丛上单位矢量场n分解的一般表达式.由此,分别得到了U(1)规范场和U(2)规范场用单位矢量场n分解的一般形式.     

一类生态系统中孤立不变集的指标和联络

对于一类生态模型产生的流,本文通过计算流的孤立不变集的Ｃｏｎｌｅｙ指标来分析它的结构．当流的休止点都是双曲时,进一步讨论了这些休止点间联络的唯一性,这些结果推广了［４］中的相应结束     

主丛上的扩散过程与配丛截面空间的微分算子

本文研究扩散过程在主丛上的提升及微分算子在配丛截面空间上的提升。我们证明了提升得到的扩散过程的生成元可作为配丛截面空间上的二阶微分算子,它就是原扩散过程的无穷小生成元的提升。由此我们给出了协变的Feynman-Kac公式,这是文献[4]结论在非平凡主丛上的推广。应用这些结果,我们给出了Riemann流形上Girsanov-Cameron-Martin定理的几何形式的证明。     

自对偶Yang-Mills方程的无穷多对称及其构成的圈代数及Virasoro代数

本文研究自对偶Yang-Mills方程(SDYM).通过利用其相应的特征值问题及无穷小意义下的“穿衣服方法”,我们得到了SDYM的无穷多对称,证明了由这些对称构成的集合的两子集合分别构成圈代数及Virasoro代数.     

Z_2拓扑不变量与拓扑绝缘体

文章回顾了几种Z2拓扑数的计算方法,并详细介绍了一种用非阿贝尔贝里联络表示绝缘体Z2不变量的计算方法.这种方法可以确定出一般能带绝缘体的拓扑性质,而不需要限定波函数的规范.利用这种新方法,文章作者计算了二维石墨烯(graphene)系统的Z2拓扑数,得到了和以前研究相一致的结论.     

信息几何及其应用

本文介绍了信息几何的基本内容和最新的一些研究进展,特别是信息几何的理论在神经网络、热力学系统、控制系统以及Birkhoff系统中的应用.     

实双截曲率为零的三维紧Hermite流形

复几何中的一个经典猜想是,任何全纯截曲率为常数的紧Hermite流形必为K¨ahler或Chern平坦的.该猜想在2维时已被证明.本文对该猜想在3维时的一个特殊情形给出证明:实双截曲率为0的紧3维Hermite流形必为Chern平坦的.实双截曲率是全纯截曲率概念的推广,由Yang和Zheng(2019)引入.该曲率量在Kahler时与全纯截曲率等价,在非Kahler时比后者稍强.