带线性联络的微分流形上半鞅的水平提升的爆炸时间

设M是带线性联络的光滑流形，F（M）是M上的标架丛，对M上的任意到停时τ为止的连续半鞅，有X对该线性联络而言的到某一停时τ′为止的连续水平提升U。在本短中，我们给出τ′总是等于τ这一事实的一个简短证明。     

容有半对称度量联络的广义复空间中子流形上的Chen-Ricci不等式

本文研究了容有半对称度量联络的广义复空间中的子流形上的Chen-Ricci不等式.利用代数技巧,建立了子流形上的Chen-Ricci不等式.这些不等式给出了子流形的外在几何量-关于半对称联络的平均曲率与内在几何量-Ricci曲率及k-Ricci曲率之间的关系,推广了Mihai和Özgür的一些结果.     

Artin空间中SU(3)规范场的几何解析

研究4维Artin空间中SU(3)规范场的线性化问题.首先对Yang-Mills方程的推导进行了讨论,给出了恰当的Yang-Mills方程的概念,其具有明确的几何意义.其次,构造了一类线性微分变换,称之为Artin空间SU(3)规范场的示性变换.示性变换是应用数学机械化方法确定的.经由示性变换,将非线性的恰当的Yang-Mills方程变为一组线性方程,实现了SU(3)规范场的场方程的线性化.从而证明了,对于恰当的Yang-Mills方程,SU(3)规范场包括8个独立的规范场.     

2n维空间中的广义自对偶Yang-Mills方程的达布变换

从带负幂次谱参数的谱问题出发,构造了一类广义自对偶Yang-Mills方程.这类方程包括若干著名的Lax可积方程,如Takasaki情形、Belavin-Zakharov情形、AblowitzChakravarty-Takhtajall情形和Ma情形.进而建立了这类方程的达布变换的精确表达式.     

非线性联络论、Beltrami联络与二维引力

本文利用非线性联络的理论,在二维空间中提出Beltrami联络的概念,用这一概念讨论二维Polyakov引力的对称性。 关键词：     

Hilbert空间的平行PF子流形

对于 Hilbert空间的 PF子流形 M,若其法联络平坦 ,则存在平行的法向量场 ,由此可得与 M平行的子流形 M.本文讨论了 M与 M 的曲率之间的关系及不变性质 .     

SU(2)规范场的恰当形式(欧空间)

应用数学机械化方法研究欧氏空间中SU(2)规范场的正规化问题.首先对Yang-Mills方程的表述进行了讨论,给出了一种具有物理和几何意义的YM-方程,称其为恰当的(exact)YM-方程.对于这种恰当的YM-方程,构造了一类线性微分变换,称之为SU(2)规范场的示性变换.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组Laplace方程,实现了SU(2)规范场方程的线性化,即场方程的正规化.从而证明了SU(2)规范场存在3个独立的Yang-Mills规范场.     

Evolution Equations of Curvature Tensors Along the Hyperbolic Geometric Flow

The author considers the hyperbolic geometric flow δ2/δt2 g(t) =-2Ricg(t) introduced by Kong and Liu. Using the techniques and ideas to deal with the evolution equations along the Ricci flow by Brendle, the author derives the global forms of evolution equations for Levi-Civita connection and curvature tensors under the hyperbolic geometric flow. In addition, similarly to the Ricci flow case, it is shown that any solution to the hyperbolic geometric flow that develops a singularity in finite time has unbounded Ricci curvature.     

Hilbert空间的平行PF子流形

对于Hilbert空间的PF子流形M，若其法联络平垣，则存在平行的法向量场，由此可得到与M平行的子流形M，本讨论了M与M∧-的曲率之间的关系及不变性质。     

连续映射扩充的格论处理

本文研究了拓扑空间上的连续映射扩充的问题.利用格论方法,获得了值域为局部紧Hausdorff空间的连续映射从稠密子空间连续扩充到整个空间的一个充要条件;推广了Blair的两个结果,并将其作为特例.