一个三角形三边关系猜想的否定

贵刊文 [1 ]否定了文 [2 ]给出的三角形三边定理 ,证明了除非对任意的正实数ａ ,ｂ ,ｃ都有ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,否则 ,三角形的三边ａ ,ｂ,ｃ不存在整式关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,并且提出如下猜想 :除非ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ)恒等于零 ,否则 ,对任意三角形三边ａ ,ｂ ,ｃ而言 ,不存在一个固定的关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 .本文指出上面的猜想是不成立的 .利用符号函数ｓｇｎｘ =1 ,当ｘ>0时 ;0 ,当ｘ =0时 ;-1 ,当ｘ<0时 ,引入如下三元实值函数ｆ(ｘ,ｙ,ｚ) =ｓｇｎ(ｘ+ｙ -ｚ) +ｓｇｎ(ｘ+ｚ-ｙ)+ｓｇｎ(ｙ+ｚ -ｘ) -3 .由于ｆ(2 ,1 ,1 ) =-1 ≠ 0…     

费尔马大定理终于被证明了

1993年6月23日,美国普林斯顿大学教授、英国数学家安德鲁·外尔斯(Andrew Wiles)在英国剑桥牛顿数学研究所里所作的题为“椭圆曲线,模形式和伽罗瓦表示”的讲演中宣告,谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线来说成立。在场的多数听众立刻意识到,困扰数学界长达三百多年的著名数学问题—费尔马大定理终于得到证明! 费尔马大定理有着悠久的历史。我国和希腊古代就已经知道这样一个事实:一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。这就是大家熟知的勾股定理或毕达哥拉斯定理。用方程的形式写     

单位分数的一个猜想及证明

1　关于单位分数分子为 1的分数称“单位分数” ,也称“埃及分数” ,因在古埃及数学中 ,常把既约真分数拆成若干个单位分数之和 .如 :25 =13 +11 572 9=15 +12 9+11 45 =16+12 4+15 8+187+12 3 237=13 +11 5 +13 5 =13 +11 1 +12 3 1虽说分拆方法并不唯一 ,而且计算也相当麻烦 ,但在理论和方法上却给后人留下许多引人入胜的问题及猜想 ,极大地丰富了整数论的内容 .猜想 :对给定的真分数 ｍｎ ,设 (ｎ ,ｍ) =1 ,0 <ｍ <ｎ ,ｎ是奇数 ,能否给出 ｍｎ 的一个等式 :ｍｎ =12ｘ1+1 +12ｘ2 +1 +… +12ｘｋ+1 .使得ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 互不相同 ?本…     

有限域中非零元表为两本原元和的问题

对Golomb的猜想:“存在正整数q₀,使当素数幂q>q₀时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q₀,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=pⁿ,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10⁷,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2².而在q<10500的范围内,全部的否定答案仅是q=2,3,4,5,7,11,13,19,31,43,61这11个阶数.     

测地块的测量地临界性

本文证明了所有测地块都是上测地临界的，而且所有不与任何奇圈构的测地块都是下地临界的。因而Pathasarathy-Srinivasan猜想为真。     

算术图一个猜想的证明

Ａｃｈａｒｙａ和Ｈｅｄｇｅ提出猜想：(i)若圈Ｃ_4t＋１( t≥1, t∈N) 是(k, d )－算术图，则Ｋ＝２ｄｔ+ 2r ( r≥0, r∈N ) ; ( ii) 若圈C_4t＋3是(k, d )-算术图, 则k= (2t+ 1) d + 2r ( r≥0, r∈N ). 本文证明了上述猜想为真.     

deBranges定理的推广与对称单叶函数的系数

众所周知,de Branges定理的建立使著名的Bieberbach猜想得到证明是国际数学界近几年所获得的最重要的成果之一。本文给出de Branfes定理的一种推广形式,并应用于展开式     

一个猜想不等式的证明

文[2]给出了一个猜想不等武，我刊2006年第17期刊出的文章《一个无理不等式的证明》用归纳法给出的证明有误，原因是λ与n有关，因此无法用归纳假设，对于该不等式，西安交大附中樊益武，天津宝坻区第一中学于士良。河南质量工程职业学院李永利。山东科技大学公共课部岳嵘等作者均给出了较为简洁的证明．[编者按]     

多个一元关系上的VAUGHT猜想

我们对多个一元关系理论系统证明了Ｖａｎｇｈｔ猜想并对其作了一个完整的类．