联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.     

核心的余维数为1的具非负曲率完备非紧黎曼流形

利用G .Perelman证明“核心猜想”的思想证明了对n维完备非紧具非负曲率的黎曼流形 ,若其核心之维数是n - 1,则该流形可等距分裂为S×R .其中S为该流形的核心 .     

一条小定理

1989年,我的大学同学王琨同志曾思考Fermat问题,在思考过程中,他曾提出一条猜想,不久后我证明了他的猜想,原来打算等他证明了Fermat大定理后一起发表,最近他表示证不了Fermat大定理,建议我把我的证明单独发表如下.猜想若正整数a为奇,b为偶,并且(a,b)=1(指a,b互素).则对任何正整数n,都有(an bn,an 1 bn 1)=1.证明假若an bn与an 1 bn 1有公因子q,则an bn≡0(modq)(1)且an 1 bn 1≡0(modq)(2)由(1)有an≡-bn(modq),代入(2)得-abn bn 1≡0(modq)(3)(一)若q|b,则由(1)有q|a,与(a,b)=1矛盾.(二)若q b,则由(3)有-a b≡0(modq),从而有a≡b(modq)(4…     

图K_nH_((5n/2)-4)的升分解

Ａｌａｖｉ等人给出了图的升分解的概念并猜测任何一个有正数条边的图都可以升分解．Ｆａｕｄｒｅｅ等１９８７年证明了当完全图Ｋｎ的子图Ｈ至多有ｎ—１条边时，Ｋｎ－Ｈ可以升分解．马克杰等１９９７年证明了当Ｈ至多含有ｎ条边时，Ｋｎ－Ｈ可以升分解．作者１９９９年证明了当Ｈ的边数小于３ｎ／２时，Ｋｎ－Ｈ可以升分解．本文将证明当Ｈ的边数小于（５ｎ／２）－４时Ｋｎ－Ｈ有升分解．     

关于Kelly问题和Wolliam Kruskal猜想的注记

对文[1]中Kelly的第18个问题，本文证明了p≤d及d=2,p=3,4和d=3,p=4,5时Wolliam Kruskal猜想成立，并给出了m(d,p)的最小值，同时也给出了含10个变量的非线性规划问题的一种解法。     

试论王立军实验的意义

 2000年王立军等人在《自然》上发表了一篇重要论文“具有增益的超光速传播”,文中认为他们已成功地实现了光脉冲的超光速传播和从铯室(Ｃｓｃｅｌｌ)中的出射光脉冲在时间上超前于入射光脉冲。图1是实验的示意图:图1王立军实验(ＷＫＤ实验)示意图图1中,入射光脉冲于实验室参照系的时刻ｔ0进入铯室,于实验室参照系的时刻ｔＬ从铯室出去.在铯原子气的反常色散区群速指数ｎｇ=ｎ(ｖ)+ｖｄｎ(ｖ)ｄｖ=-310±5<0(1)光脉冲群速为负速度,即ｖｇ=Ｃｎｇ=-Ｃ310<0.(2)光脉冲在铯室内的通行时间为Δｔ(Ｃｓ)=ｔＣｓＬ-ｔ0=     

从“教数学教材”到“用数学教材教”——以“等比数列的前n项和公式”为例

新课程改革进一步强调教师“用教材教”,教材是落实国家课程标准的最重要的举措和手段.本文以人教版高中数学选择性必修第二册“等比数列的前n项公式”为例,试图教会教师创造地使用教材,做好二次开发,真正实现从“教数学教材”到“用数学教材教”.     

一个不等式的推广及猜想

在浏览《中国不等式研究小组》(http://old.irgoc.org/)网站时,发现杨路教授应用通用软件Bottema给出了以下不等式的一个"机器证明":     

对几个代数不等式的研讨

《中学数学研究》（南昌）2009年第二期宋庆老师在“一些新的代数不等式”一文中提出了五个猜想，经过探究发现，除了猜想1和5是成立的外，其余三个猜想均是错误的．下面具体分析之．     

A note on the Auslander-Reiten conjecture

It is proved that the Auslander-Reiten conjecture is true for local Artin algebras with radical cube zero.