有理数乘群的两类子群及其相互关系

事对任意的索数P及自然数N,构造出有理数乘群G=@)的两类子群GP和q-o-G关于它们的商群分别为盈和墨,它们之间有许多很好的关系,特别是其中的同构关系．这些对我们进一步认识有理数域及近世代数的入门教学有一定的参考价值．     

不动点大类与 Nielsen数

通过引进 π１ （ Ｘ,ｘ０ ） 的同态 ｆπ 的不动子群 Ｆｉｘｆπ,在 Ｈ ＝ Ｆｉｘｆπ ·ｋｅｒｆ π为π１ （ Ｘ,ｘ０ ） 的正规子群时定义了不动点大类,得到不动点大类数是有限的．在曲面 Ｘ的正则复迭空间 Ｘ Ｈ 为有限叶时只要姜子 群相对于 Ｈ 极大,ｆ 的 Ｎｉｅｌｓｅｎ 数就可以用一维同调群计算     

次正规子群与有限群的超可解性

通过Sylow子群的极大子群和次正规性,利用极小阶反例的方法,得出群p-幂零性和超可解性的结论.本文的创新改进之处在于结合Sylow子群的极大子群和次正规性,研究p-幂零性和超可解性的相关结论.     

一类2^3p^n（p=3,7）阶群的构造

本文利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,利用一种新的证明方法解决了２＾３ｐ＾ｎ（ｐ＝３,７）阶群当ｓｙｌｏｗ－ｐ子群来循环时的构造。     

共轭L-fuzzy子群的刻画

研究了共轭L-fuzzy集和共轭L-fuzzy子群的性质,借助于L-fuzzy集的四种水平截集,给出了关于它们的若干等价刻画。     

Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群

完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限生成幂零群,则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T,其中F是秩为s的自由Abel群,T=Z_m_1⊕Zm_2⊕…⊕Z_m_u,m_1,m_2,…,m_u都是大于1的没有平方因子的自然数,m_1|m_2|…|m_u,■式中d_1,d_2,…,d_r都是正整数,d_1|d_2|…|d_r.进一步,(d_1,d2,…,d_r;s;m_1…,m_2,…,m_u)是群G的同构不变量,即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.     

特殊值l—群的l—同态象及l—扩张性

本研究了特殊值l-群的一类特殊的l-同态象及l-扩张闭性。在非超Archimedean的条件下，证明了l-群G是特殊值的当且仅当对于G的每个闭l-理想K，G／K与K均是特殊值的。     

一种生成S8所有子群的算法

提出了一种借助计算机生成S8的所有子群的方法，给出了求取A8的所有子群和由A8的所有子群“扩张”到S8的所有子群的理论基础及计箅机实现办法，证明了算法的有效性，并用C语言实现了该算法，求出了A8和S8的所有子群。