回归系数的混合估计与最小二乘估计的一个新的相对效率

本文对具有附加信息的线性回归模型中的混合估计与最小二乘估计给出了一种新的相对效率,研究了新的相对效率与其它几种相对效率的关系,得出了新的相对效率的上、下界.     

关于Smarandache ceil函数的一个方程

研究了关于Sm arandache ceil函数的一个方程,并用初等方法得到了它的所有解.     

An iterative method for solving the stable subspace of a matrix pencil and its application

This work is to propose an iterative method of choice to compute a stable subspace of a regular matrix pencil. This approach is to define a sequence of matrix pencils via particular left null spaces. We show that this iteration preserves a semigroup property depending only on the initial matrix pencil. Via this recursion relationship, we propose an accelerated iterative method to compute the stable subspace and use it to provide a theoretical result to solve the principal square root of a given matrix, both nonsingular and singular. We show that this method can not only find out the matrix square root, but also construct an iterative approach which converges to the square root with any desired order.     

利用近红外及中红外融合技术对小麦产地和烘干程度的同时鉴别

小麦是制作馒头的主要原料之一,小麦中水、蛋白质、淀粉会因产地以及烘干程度的差异而不同,进而影响到加工成馒头的品质。所以实现对小麦产地和烘干程度的快速鉴别就显得尤为重要。感官评定是鉴别小麦产地和烘干程度常用的方法,对比感官评定,光谱分析可以识别样品中的分子结构等信息。基于此,尝试利用近红外和中红外光谱融合技术实现对不同产地和不同烘干程度的小麦同时鉴别。首先选取了两个不同产地的小麦,再利用微波干燥法对两个不同产地的小麦做烘干预处理,使烘干的小麦水含量为12%±0.5%,原麦水含量为18%±0.5%。分别标记为原麦A,烘干A,原麦B,烘干B,再将小麦研磨成粉末,过100目筛网筛选后,置于自封袋中备用。随后分别采集四种小麦样品的近红外和中红外光谱信息,在Matlab 7.10的环境下使用标准正态变量变换(standard normal variable transformation, SNVT)对采集到的原始光谱数据进行预处理,利用主成分分析对预处理后的数据进行降维处理,再结合线性判别分析（linear discriminant analysis,LDA）和支持向量机（support vector machine, SVM）分别建立小麦近红外、中红外光谱数据识别模型。另外利用联合区间偏最小二乘法（synergy interval partial least square, SiPLS）筛选出利用标准正态变量变换(SNVT)预处理后的小麦近红外和中红外光谱数据特征光谱区间,将筛选出的近红外和中红外光谱数据特征光谱区间融合后再结合线性判别分析（LDA）和支持向量机（SVM）建立小麦融合光谱信息的识别模型。然后比较同种光谱数据下利用线性判别分析（LDA）和支持向量机（SVM）建立的小麦识别模型识别率、比较同种建模方法下近红外和中红外光谱数据建立小麦识别模型识别率、比较同种建模方法下光谱数据融合和单一光谱数据建立小麦识别模型识别率。结果表明,同种光谱分析方法,利用SVM建立的四种小麦识别模型识别率高于利用LDA建立的小麦识别模型识别率。同种建模方法,近红外光谱数据建立的小麦识别模型识别率优于中红外光谱数据建立的小麦识别模型识别率。而在同种建模方法下,利用SiPLS筛选出近红外和中红外光谱数据的特征光谱区间数据融合后建立小麦识别模型识别率最高,光谱数据融合后结合LDA建立的小麦识别模型校正集识别率为98.75%,预测集识别率为97.50%;而将此选择的变量结合SVM建立的小麦识别模型的校正集和预测集识别率都达到100.0%。对比利用单一光谱数据建立的小麦识别模型识别率,光谱数据融合之后建立的小麦识别模型识别率得到显著提高,该研究从纵向和横向上全面地比较了光谱数据建立的小麦模型识别率,结果可为更准确地运用光谱融合技术建立小麦产地以及烘干程度识别模型提供参考。     

一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数．对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk（n）定义为Sk（n）=min{x：x∈N,n｜x^k}．本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk（n）=Ф（n）的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中Ф（n）为Euler函数．     

双层耦合介质中四边形图灵斑图的数值研究

采用双层线性耦合Lengyel-Epstein模型,在二维空间对简单正四边和超点阵四边形进行了数值分析.结果表明:当两子系统波数比N1时,随耦合强度的增大,基模的波矢空间共振形式发生改变,系统由简单六边形自发演化为结构复杂的新型斑图,除已报道的超六边形外,还获得了简单正四边和多种超点阵四边形,包括大小点、点线、白眼和环状超四边等斑图.当耦合系数α和β在一定范围内同步增大时,两子系统形成相同波长的Ⅰ型简单正四边;当α和β不同步增大时,由于两图灵模在短波子系统形成共振,系统斑图经相变发生Ⅰ型正四边→Ⅱ型正四边→超点阵四边形的转变;当系统失去耦合作用时,短波子系统波长为λ的Ⅰ型正四边斑图迅速失稳并形成波长为λ/N的Ⅰ型正四边,随模拟时间的延长,两子系统中不同波长的正四边均会经相变发生Ⅰ型正四边→Ⅱ型正四边→六边形的转变.     

复杂随机系统的生存性问题研究

为了刻画复杂随机系统的理性决策,提出了复杂随机系统的生存性及不变性的概念,给出并证明了复杂随机系统的生存性定理及不变性定理.并提出了均方相依锥,生存域与不变域的概念.得到了与文献中的一致的结论.     

Improving the approximation of the probability density function of random nonautonomous logistic‐type differential equations

In this paper, we address the problem of approximating the probability density function of the following random logistic differential equation: P^′(t,ω)=A(t,ω)(1?P(t,ω))P(t,ω), t∈[t₀,T], P(t₀,ω)=P₀(ω), where ω is any outcome in the sample space Ω. In the recent contribution [Cortés, JC, et al. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 2019; 72: 121–138], the authors imposed conditions on the diffusion coefficient A(t) and on the initial condition P₀ to approximate the density function f₁(p,t) of P(t): A(t) is expressed as a Karhunen–Loève expansion with absolutely continuous random coefficients that have certain growth and are independent of the absolutely continuous random variable P₀, and the density of P₀, , is Lipschitz on (0,1). In this article, we tackle the problem in a different manner, by using probability tools that allow the hypotheses to be less restrictive. We only suppose that A(t) is expanded on L²([t₀,T]×Ω), so that we include other expansions such as random power series. We only require absolute continuity for P₀, so that A(t) may be discrete or singular, due to a modified version of the random variable transformation technique. For , only almost everywhere continuity and boundedness on (0,1) are needed. We construct an approximating sequence of density functions in terms of expectations that tends to f₁(p,t) pointwise. Numerical examples illustrate our theoretical results.     

Products of mixed covering arrays of strength two

A covering array CA(N;t,k, v is an N × k array such that every N × t subarray contains all t‐tuples from v symbols at least once, where t is the strength of the array. Covering arrays are used to generate software test suites to cover all t‐sets of component interactions. The particular case when t = 2 (pairwise coverage) has been extensively studied, both to develop combinatorial constructions and to provide effective algorithmic search techniques. In this paper, a simple “cut‐and‐paste” construction is extended to covering arrays in which different columns (factors) admit different numbers of symbols (values); in the process an improved recursive construction for covering arrays with t = 2 is derived. © 2005 Wiley Periodicals, Inc. J Combin Designs 14: 124–138, 2006     

Analytical Dielectric Spectrum Formula Based on Representative Frequencies

基于电介质复折射率的实验数据,采用最小二乘法结合选取的代表频率拟合得到了电介质的介电谱解析表达式,可以得到电介质在全频段的光频常数和介电常数. 研究了三个典型液态电介质,水、乙醇和甲苯的介电谱. 在实验数据可以获取的频率范围内,采用解析表达式得到的光频常数与采用Kramers-Kronig转换得到的折射率实部和实验得到的折射率虚部吻合得很好. 基于介电谱解析表达式可以预测目前实验无法测量的区域的介电谱.