一道美国大学生数学竞赛题的证明

文献[1,2]中对一道美国大学生数学竞赛题通过设定函数利用插值的方法进行了证明,本文根据问题的特点,给出另外的证明,用同一方法还对另一行列式问题给出一般求解公式.     

Emergence of density dynamics by surface interpolation in elementary cellular automata

A classic problem in elementary cellular automata (ECAs) is the specification of numerical tools to represent and study their dynamical behaviour. Mean field theory and basins of attraction have been commonly used; however, although the first case gives the long term estimation of density, frequently it does not show an adequate approximation for the step-by-step temporal behaviour; mainly for non-trivial behaviour. In the second case, basins of attraction display a complete representation of the evolution of an ECA, but they are limited up to configurations of 32 cells; and for the same ECA, one can obtain tens of basins to analyse. This paper is devoted to represent the dynamics of density in ECAs for hundreds of cells using only two surfaces calculated by the nearest-neighbour interpolation. A diversity of surfaces emerges in this analysis. Consequently, we propose a surface and histogram based classification for periodic, chaotic and complex ECA.     

一类行列式的插值解法

应用Lagrange插值的思想给出一类典型行列式的统一解法.     

六次PH曲线C~1 Hermite插值

本文讨论六次PH(pythagorean hodograph)曲线的Hermite插值问题.六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出这两类曲线的构造方法.在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述这个自由参数的几何意义.由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置;而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现.     

Hilbert function spaces and the Nevanlinna–Pick problem on the polydisc II

In [19], a geometric procedure for constructing a Nevanlinna–Pick problem on Dⁿ${\mathbb{D}}^n$ with a specified set of uniqueness was established. In this sequel we conjecture a necessary and a sufficient condition for a Nevanlinna–Pick problem on D²${\mathbb{D}}^2$ to have a unique solution. We use the results of [19] and Bezout?s theorem to establish three special cases of this conjecture.     

本刊英文版Vol.30(2014),No.8论文摘要(英文)

<正>Weighted Estimates for Multilinear Pseudodifferential Operators Kang Wei LI;;Wen Chang SUN Abstract In this paper,we study the weighted estimates for multilinear pseudodifferential operators.We show that a multilinear pseudodifferential operator is bounded with respect to multiple weights whenever its symbol satisfies some smoothness and decay conditions.Our result generalizes similar ones from the classical A_p weights to multiple weights.Trigonometric Series With a Generalized Monotonicity Condition     

空气中PM2.5问题的建模研究

是针对空气中PM2.5的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质量控制管理的问题.首先,运用数理统计与分析的相关知识,建立PM2.5含量与5项指标间的相关性分析模型和多元线性回归方程模型,并采用SPSS软件和最小二乘法对其求解;然后,通过建立Shepard二维插值模型、多元线性回归方程模型以及偏微分方程模型研究了PM2.5时空分布、演变及预测评估的一般性规律;最后,引入效用函数建立了以满意度最大为目标的非线性规划模型和以投入总费用最少及PM2.5减排计划实施满意度最大为目标的多目标非线性规划模型,并结合LINGO软件求得最优解,给出了空气质量控制管理的治理计划.     

基于时间序列与灰色拓扑的春节火灾损失预测

火灾每年给中国带来了巨大的损失,春节期间的火灾损失更是严重.根据1999-2010年春节期间火灾统计资料,火灾四项指标数据具有时序性以及随机波动性、模糊性.运用时间序列与灰色拓扑预测方法相结合预测春节期间火灾发生规律,且预测出未来3年内的火灾发生情况.结果表明,时间序列预测模型的平均绝对误差较小,且所建立的灰色拓扑预测模型的拟合精度都达到"好"的标准.因此,采用时间序列与灰色拓扑预测模型相结合对春节火灾发生情况进行预测,其结果合理可靠,可供理论研究和消防部门做出相应的预防措施参考,以达到有效控制和预防春节火灾的目的.     

分割图像插值的一种局部算法

对于医学序列切片，图像上像素之间的间隔常常小于切片之间的距离，而在图像处理中，常常需要它们有一致的分辨率。对于已分割的切片图像，插入的切片图像也应是分割的图像。本文提出了一种图像插值的局部算法，该算法在产生新插入图像每点的分割信息与颜色信息时，计算只与相邻切片图像的局部像素值有关。因此既保持了相邻切片的物体形态过渡自然，又具有良好的数值稳定性。应用该算法于医学序列切片进行插值时，可达到良好的视觉效果。算法已成功应用于医学数据的三维重建系统。     

平面图的圈基内插性质

图Ｇ的一个圈基的长度是该自基中所有圈的长度之和．设Ｃ－、Ｃ－分别是Ｇ的最小、最大圈基长度．如果对任一自然数Ｃ，Ｃ－＜Ｃ＜Ｃ－，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ有圈基内插性质．本文证明了无三角形的外平面图没有圈基内插性质，并说明存在围长任意大且有圈基内插性质的平面图．