求解对称鞍点问题的修正Uzawa方法

本文基于两个非线性逼近逆的非线性Uzawa方法,给出了一种新的修正非线性Uzawa方法,并对其收敛性进行了分析以及与已有算法的收敛性进行了比较.最后由数值试验说明了算法的正确性和有效性.     

φ凹混合单调算子(-φ凸反向混合单调算子)不动点定理

对两变元的算子引进φ凹(-φ凸)条件,证明了在这种凹凸性条件下,混合单调算子和反向混合单调的不动点的存在唯一性,并给出了不动点的迭代收敛序列.     

一类混合单调算子新的不动点定理及其应用

引入了广义Φ凹（-φ）凸算子这一概念,在非紧非连续条件下,得到了混合单调算子的几个新的不动点存在唯一性定理.最后给出了一个应用.     

非正常凸多面体及凹多面体的落地概率

通过研究非正常凸、凹多边形板着地后的特点,得出了非正常凸多边形板及凹多边形板各边着地的概率.进而用立体角的概念,在分析非正常凸、凹多面体着地的特点后,得到了非正常凸多面体及凹多面体各面着地的概率.     

改进差分进化算法求解装载率凹费用装箱问题

研究了广泛存在于物流作业中一类新型的装箱问题,主要特征体现在箱子使用费用是关于装载率的凹函数。为求解问题,提出了一种基于分组编码策略的改进差分进化算法,以避免常规实数和整数编码方法存在放大搜索空间的不足。针对分组编码策略,定制化设计了以促进优秀基因传播为导向的新型变异和交叉操作,另外还嵌入了以物品置换为邻域的自适应局部搜索操作以增强局部搜索能力。对以往文献给出算例在不同凹费用函数下进行测试,实验结果显示所提出的算法明显优于BFD启发式算法,并且较遗传算法也有显著性改进。     

双凹球面相控聚焦超声波场的产生与可视化

超声相控阵技术在声悬浮中有十分重要的价值,相较于传统的一维单轴声悬浮装置,本文在凹球面双发射极超声阵列的基础上引入相控聚焦原理,产生了声悬浮能力较强的声场,重点研究了声场的仿真模拟与可视化验证.首先,介绍了自发设计的凹球面双发射极超声阵列结构,阐述了相控聚焦原理、超声驻波悬浮机理、声压与声辐射力等声学理论.然后,根据理论分析结果,借助COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件,仿真模拟相控聚焦超声波场.产生该声场的各超声波换能器相位可单独控制,通过相位的实时变化,可使声场进行动态聚焦,实现微粒的悬浮与任意轨迹移动.最后,使用单反射纹影系统实现了该声场的实时可视化,与仿真结果进行比较,证实了凹球面双发射极超声波装置相控聚原理的准确性.     

迎风凹腔与逆向喷流组合热防护系统冷却效果研究

对迎风凹腔与逆向喷流组合热防护系统的冷却效果进行了分析, 研究了相同总压不同流速的逆向喷流对组合结构的流场、气动受力及壁面传热的影响. 通过与相关的实验结果对比, 验证了数值方法的可靠性. 研究发现:该结构能够有效地对飞行器鼻锥表面进行冷却, 引入很小总压的逆向喷流(逆喷总压比 PR=0.1), 组合结构的冷却效果就可以远远优于单一的迎风凹腔; 相同逆向喷流总压下, 逆喷速度越高, 逆喷流量越大, 外壁面的冷却效果越好; 随逆喷流速提高, 气动阻力也进一步减小. 本文研究的组合结构非常适用于     

一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证

2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为:题目已知f(x)为一元二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))为正项等比数列.求证:f(a)=a.这是一道构思精巧的试题,涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念,很耐人寻味.文[1]利用一元二次函数的性质,给出试题的一种证法.本文将试题推广为下面的定理,并给出一个简证.     

类对称函数的Schur凸性和不等式

对x = (x₁, x₂,···, x_n) ∈ (0,1)ⁿ 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数 F_n(x, r) = F_n(x₁, x₂,···, x_n; r) =∏_{1≤i1∑j=1^r(1+xi3/1- xi3)^1/r, 其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)ⁿ 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.}     

随机半闭1-集压缩型算子方程的随机解

证明了几个新的不等式,并且利用凸函数,凹函数以及单调函数的性质,研究了随机半闭1-集压缩算子方程随机解的存在性,推广了著名的A ltm an定理,得出了一些新的结果。