Busemann不等式的推广及其应用

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到了一种广义相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.     

Gini平均值公开问题的解

对固定的（a,b）∈R×R,Gini平均值S（a,b;x,y）关于（x,y）∈（0,∞）×（0,∞）的Schur凸性或Schur凹性问题是目前的一个公开问题.本文证明了S（a,b;x,y）关于（x,y）∈（0,∞）×（0,∞）为Schur凸当且仅当（a,b）∈{（a,b）：a≤0,b≤0,a＋b1}以及Schur凹当且仅当（a,b）∈{（a,b）：b≤0,b≤a,a＋b≤1}∪{（a,b）：a≤0,a≤b,a＋b≤1}.     

一类对称函数的Schur凸性

讨论了一类对称函数的Schur凸性和凹性,解决了关开中在文献Some propertiesof a class of symmetric functions中所提出的公开问题.作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.     

用Schur分拆证明一类含参数的不等式

利用对称多项式的Schur分拆方法,以及单变元多项式实根隔离算法,证明了一个不等式猜想.并将这一方法用于处理一类含有参数的有理对称不等式.     

空间半无界区域的非重叠区域分解算法

主要研究了空间一种半无界凹球区域上的区域分解算法.在三维空间自然边界规划的基础上,以三维Dirichlet外边值问题为例,进行的D-N交替算法.并提出了该算法与Richardson迭代法的等价性,并分析其收敛性及其收敛速度与网格参数h无关.同时给出了松弛因子的取值范围.     

A projection method and Kronecker product preconditioner for solving Sylvester tensor equations

The preconditioned iterative solvers for solving Sylvester tensor equations are considered in this paper.By fully exploiting the structure of the tensor equation,we propose a projection method based on the tensor format,which needs less flops and storage than the standard projection method.The structure of the coefficient matrices of the tensor equation is used to design the nearest Kronecker product(NKP) preconditioner,which is easy to construct and is able to accelerate the convergence of the iterative solver.Numerical experiments are presented to show good performance of the approaches.     

基于凹性割的线性双层规划全局优化算法

通过对线性双层规划下层问题对偶间隙的讨论,定义了一种凹性割,利用该凹性割的性质,给出了一个求解线性双层规划的割平面算法。由于线性双层规划全局最优解可在其约束域的极点上达到,提出的算法能求得问题的全局最优解,并通过一个算例说明了算法的有效性。     

低压气相生长金刚石薄膜系统中衬底表面凹缺陷成核机制研究

 提出了金刚石在衬底表面凹缺陷内成核的理论，指出凹缺陷尺度对于金刚石成核有着决定性作用，合适的凹缺陷将使成核率达到最大。并且讨论了该理论对于试图通过控制衬底表面缺陷来控制金刚石成核密度等人工微结构设计研究的意义。     

关于Karamata不等式的一个证明

给出了Karamata不等式的一个新证明.     

对Ramsey数Rn(3)和Schur数上界的改进

证明了Rn(3)≤(e-1/6)n!+1对一切n≥4成立,这里Rn(3)代表Ramsey数R(3,…,3)(其中有n个3);进而得出Schur数Sn≤(e-1/6)n!对一切n≥4成立.