一对四元数矩阵方程的共轭延拓解

定义广义四元数共轭延拓矩阵的概念,利用矩阵分块和四元数矩阵的实表示方法,分别给出四元数矩阵方程AX=C和XB=D存在列共轭延拓解和行共轭延拓解的必要充分条件及解的表达式.     

基于可变模糊集的权重信息不完全的语言多属性决策研究

针对权重信息不完全的语言多属性决策问题,提出一种基于可变模糊集理论的决策分析方法。首先将语言评价值转化为三角模糊数,计算各方案到正负理想点的加权广义欧式权距离,构建非线性规划模型,可同时得到属性权重和各方案的相对优属度,并按照相对优属度的大小将方案排序,选出最优方案;最后是一个实例分析,将该方法所得结果与现有方法的计算结果进行了比较。     

网络消费者品牌选择的模糊LOGIT模型研究

针对多项LOGIT选择模型存在解释变量难以度量的问题,本文构建了网络消费者品牌选择的模糊LOGIT模型。采用三角模糊数来描述定性变量,并利用其均值、方差及模糊隶属度将模糊LOGIT模型转化为确定性模型进行求解。本文以手机品牌为例,通过问卷获取数据并对数据进行处理,以挖掘影响网络消费者品牌选择行为的关键因素并对模型参数进行估计。研究结果表明:消费者人口统计特征、品牌属性和网络环境变量一定程度上对网络消费者品牌选择有显著影响,并利用模糊LOGIT模型预测消费者选择各品牌的概率,为制定有效的网络营销策略提供理论依据和决策支持。     

基于三角模糊信息的综合安全评估中专家权重调整模型

为准确挖掘决策专家不确定性语言评价信息需提高专家评价一致度。本文将三角模糊数与模糊语言相对应量化专家决策意见,在得到决策者主观权重的基础上,提出一种权重调整算法。通过对熵权和距离权线性加权,整合专家权重,并在设定阀值下进行稳定化迭代,提高专家评价一致度。本文以某新建超大型油轮泊位项目通航安全风险评估为例,对专家权重调整模型进行算例验证,结果表明模型可使得专家达到最大共识。     

基于Hausdorff距离的区间数据的系统聚类分析

基于Hausdorff距离用于定义两个紧集之间距离的考虑,将区间数视为一个紧集,定义了区间数之间的距离,并研究了区间向量的距离,从而得到聚类分析中两个样品间的距离。进一步定义了两个类之间的Hausdorff距离。为消除量纲对聚类结果的影响,研究了区间数据的标准化。基于此,给出了区间数据系统聚类算法。采用随机模拟的方法,对文中方法进行有效性评价,结论表明,Hausdorff距离法的聚类有效性在所有设计的实验条件下都要优于传统的欧式距离法。最后,基于符号数据分析的思想构造区间数据,给出了对多种动物群体按其身高、体重等生理特征进行聚类分析的算例。     

一道全国高中联赛题的求解视角

著名教育家波利亚说：一个认真备课的教师,能拿出一个有意义又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像一道门,把学生引入一个完整的领域.求函数的值域（最值）问题是近几年高考和各类竞赛中考查的重点内容之一,解法灵活,综合性强,能力要求较高,本文通过对一道全国联赛求函数值域试题的解法探讨,展示求函数值域问题的核心方法.     

广义Pell方程Ax^2-By^2=4的通解公式

主要运用 Lucas 数的奇偶性,讨论了当 A, B 是适合 A〉1,2-AB 且 AB 非平方数的正整数时,广义 Pell 方程的整数解（x, y）,即给出了方程 Ax^2 -By^2=4适合gcd（x, y）=1的整数解（x, y）的通解公式。     

2014年北京理科卷第19题的探究历程

2014年北京理科卷第19题：已知椭圆C：x2＋2y2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的＂不变＂问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想,是一道精心打磨的好题．     

可能度及其在多指标区间决策中的应用

在对区间数比较的可能度进行综述的基础上提出了可能度公理,构建了多指标区间决策的综合评价模型,并运用区间数比较的可能度,给出了一种简便实用的方案排序方法.最后通过实例说明了方法的合理性和可行性.     

Catalan数与二项式系数和式的同余式(英文)

证明了孙智伟教授提出的猜想,它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数p或者奇素数p平方的同余式.