超Poincare不等式在Lp空间上的推广及应用

该文建立了L^p(μ )空间上的超Poincare不等式,得到了L^p(μ) 上半群的半紧性和紧性的充要条件及相应的扰动结果,同时给出超Poincare不等式成立的一个充分条件,推广了L²(μ )$上的相关结论.作为应用,文中最后讨论了黎曼流形上一类非对称扩散算子的本质谱.     

具有热储备的并行可修复系统指数稳定性分析

应用泛函分析的方法讨论了有两个相同部件和一个热储备的并行可修复系统的指数稳定性.我们通过分析系统算子生成C0半群的本质谱增长阶,证明了该半群是拟紧的.此外,该半群还是不可约的.于是作为半群拟紧性和不可约性的直接结果,得到了系统的时间依赖解指数收敛到其静态解,并且该静态解即为系统算子简单特征值0对应的正的特征向量.     

任意k紧优、奇异k紧优双环网无限族的构造

双环网 (double loopnetwork)是具有n个结点和出度为2的有向循环图,它是计算机互连网络的一类重要的拓扑结构,已应用于局域网和分布系统的设计中.给定结点数n,如何构造n个结点的具有最小直径的双环网? 这个问题受到广泛的关注. 与此有关的一个久而未决的主要问题是:任意给定k≥0, 是否有所谓k紧优双环网的无限族? 本文证明了: (1) 对于任意给定的k≥0, 可构造其中一个步长为1的k紧优双环网的无限族, 其结点数n(k,e,c)(其中e充分大)是e的2次整系数多项式且系数含有参数c; (2) 对于任意给定的k≥0, 可构造一个奇异k紧优双环网的无限族.     

半非紧测度与集值AM映象

本文以半非紧测度为工具研究一类非线性集值映象的性质，然后把所得结果用于证明微分包含的解的存在性     

RELATIVELY WEAKLY COMPACT SETS IN THE DEN JOY SPACE

Some topological Properties of the completion H of the Denjoy space are studied. In particular sufficient conditions for a subsets of H be relatively compact and characterizations for a subsets of H be restively weakly compact are given.     

5-桥图F(2,a,a,b,c)的色等价刻画

设P(G，λ)是图G关于变量λ的色多项式，P(G，λ)=P(H，λ)，称G和H色等价，由连接两个顶点的S条内部不交的路组成的图叫S-桥图。本讨论了5-桥图F(2,a,a,b,c)(c≥b≥a 1，a≥2)的色性，完整刻画了这类图的色等价图。     

紧李群上 Fourier 系数的渐近性质

本文证明了,若 G 是非交换的紧李群(交换的紧李群必是 n 维环群),则仅当f∈L~2(G)时,才成立着关于 Fourier 系数的 Riemann-Lebesgue 引理.而对L~p(G),1≤p<2,则存在着 Fourier 系数发散于无穷的函数.且 p 不同时,L~p(G)中“最坏的”函数发散于无穷的阶均不相同,本文给出了阶的精确估计.     

关于中紧性的注记

本文利用良序单调复盖、内部保持复盖、次ｏｒｔｈｏ－紧及垫状加细等刻画了中紧性。其次，证明了空间是中紧的当且仅当它是中可膨胀的且具胡性质ｂ。它们分别改进了文献［１］、［２］的相应结果。     

Sierpinski Gasket上Brownian运动水平集与紧集之交的Hausdorff维数

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动的水平集与紧集之交的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，证明了：若Ｅ为［０，∝）中紧集，ｘ∈Ｇ，ｄｉｍＥ＞ｄｓ／２。     

ω_2-Aronszajn树与Martin公理

本文用正常力迫方法证明了:如果ZFC与存在弱紧基数协调则ZFC与不存在ω_2-Aronszajn树加马丁公理也协调。