一类半线性椭圆方程柯西问题的正则化方法

构造并利用一种广义分数Tikhonov正则化方法研究一类半线性椭圆方程柯西问题.基于所构造的正则化解满足一个非线性积分方程,首先证明正则化解的存在唯一性和稳定性;继而在对精确解的先验假设下给出并证明正则化方法的收敛性;最后设计一种迭代算法计算正则化解,并通过相应的计算结果验证了所提方法的稳定可行性.     

Relativistic R-matrix studies of photoionization processes of Ar^5＋

The 3s–np photoionization processes of the ground state 2P1/2 and the metastable state 2P3/2 of Ar5＋ are investigated using our recently developed relativistic R-matrix code, where the interactions between the bound states and the continuum states are included. Both resonance positions and the oscillator strengths are in much better agreement with the absolute experimental measurements by Wang et al.[Wang J C, Lu M, Esteves D, Habibi M, Alna’washi G and Phaneuf R A 2007 Phys. Rev. A 75 062712] with a resolution of 80 meV than their theoretical results. The contributions of the two experimental unresolved transitions are distinguished in our calculations, which show that the transitions from the ground state also make significant contributions to some resonances. Our theoretical results are also in good agreement with the measurements for the first resonance with a higher resolution of 20 meV.     

Regular Solution and Lattice Miura Transformation of Bigraded Toda Hierarchy

The authors give finite dimensional exponential solutions of the bigraded Toda hierarchy （BTH）. As a specific example of exponential solutions of the BTH, the authors consider a regular solution for the （1, 2）-BTH with a 3 × 3-sized Lax matrix, and discuss some geometric structures of the solution from which the difference between the （1, 2）- BTH and the original Toda hierarchy is shown. After this, the authors construct another kind of Lax representation of （N, 1）-BTH which does not use the fractional operator of Lax operator. Then the authors introduce the lattice Miura transformation of （N, 1）-BTH which leads to equations depending on one field, and meanwhile some specific examples which contain the Volterra lattice equation （a useful ecological competition model） are given.     

对称群上Cayley图的条件匹配排除数

一个图的条件匹配排除数是最少的边的数量,使得从图中删除这些边后形成的图既没有孤立点,也没有完美匹配和几乎完美匹配.条件匹配排除数是衡量网络在边故障情况下的鲁棒性的参数之一.本文给出了对称群上Cayley图的条件匹配排除数.     

求解离散不适定问题的正则化GMERR方法

迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法, 通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题, 即使残差范数下降, 误差范数未必下降. 对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法, 并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明, 正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法.     

大气气溶胶粒径分布的多波长激光雷达反演

提出一种基于正则化方法改进的气溶胶微物理特性反演算法,通过引入模式半径范围作为先验约束,并对差异最小值附近的解进行平均,以解决反演时存在的欠定问题。对1500组不同类型的气溶胶粒径分布进行仿真,测试了所提反演算法对气溶胶微物理特性参数的反演精度与稳定性。考虑在20%随机高斯噪声的影响下,90%以上气溶胶的有效半径、体积浓度和表面积浓度反演相对误差可被控制在±33%、±45%和±50%范围内。误差统计结果表明,所提算法基于多波长的气溶胶光学特性,可实现对气溶胶粒径分布的可靠反演。     

精确计算在π~0重整化链图传播下p→p′微分截面

本文采用中性介子π0与核子N-反核子U-强相互作用的Lorentz不变耦合模型,对质子反质子在中性介子π0重整化链图传播下的散射微分截面,作了严格解析计算后获得了"精确"理论结果;进而,又对该计算结果与π0树图传播下的微分截面作了对比分析,获得了相关辐射修正的重要结果.这对于深入研究质子摊贩质子在高、中、低能区中的弹性碰撞及其描述强相互作用的Lorentz不变耦合模型理论,都将提供某些值得借鉴与参考的理论研究价值.     

铷原子热蒸气中强非线性效应产生激光模式图样的实验研究

研究了具有高斯横向分布的连续激光束单次通过铷原子蒸气后,在近共振附近铷原子蒸气中,由强的非线性克尔效应导致激光分裂成细丝的现象,并且这些细丝的衍射图样在远场通过相干叠加,可以形成具有规则结构的斑图模式.实验上研究了输入光功率,铷泡温度和抽运激光频率相对于⁸⁵Rb原子D₂线的不同失谐位置等因素对斑图模式的影响.由于铷原子的超精细能级结构,在铷原子蒸气中同时存在与三阶非线性效应相关的四波混频现象,通过扫描探测光的频率同时观察到具有斯托克斯和反斯托克斯光子的拉曼增益现象. 关键词： 铷原子蒸气 克尔效应 自聚焦 斑图     

在二部无标度网上的两性疾病传播

利用易感-感染-易感(SIS)传播模型研究人类性接触网上的病毒传播.当仅仅考虑异性性接触时,该网络是一个二部的无标度网.对这个网络上的SIS传播模型,通过率方程的方法分析了男性感染率和女性感染率与传染阈值之间的关系,发现女性感染者与男性感染者之比由网络的拓扑和男女感染率之比所确定.这一结果表明性接触网的拓扑对性传染病传播的重要性.最后给出了支持理论结果的数值模拟. 关键词： 性传染病 两性性接触网 无标度网络 二部图     

介质阻挡放电系统中超四边形斑图形成的实验研究

采用水电极介质阻挡放电装置,在氩气和空气的混合气体放电中,对超四边形斑图的形成进行了实验研究.发现随着外加电压的升高,斑图类型经历了四边形斑图、准超点阵斑图、超四边形斑图、条纹斑图或六边形斑图的演化顺序.对这些斑图进行了傅里叶谱分析,得到了空间模式随电压的变化关系.此外,在外加电压升高的过程中,出现了具有不同空间尺度的两种超四边形斑图,它们满足不同的驻波条件.分析了壁电荷在超四边形斑图形成中的作用.实验测量了斑图类型随气隙间距和外加电压变化的相图以及超四边形斑图随气隙间距和气隙气压变化的相图.测量了击穿电 关键词： 介质阻挡放电 斑图 壁电荷 放电参量