Hamiltonian formulation of generalized quantum dynamics

The Hamiltonian formulation of the usual complex quantum mechanics in the theory of generalized quantum dynamics is discussed. After the total trace Lagrangian, total trace Hamiltonian and two kinds of Poisson brackets are introduced, both the equations of motion of some total trace functionals which are expressed by total trace Poisson brackets and the equations of motion of some operators which are expressed by the without-total-trace Poisson brackets are obtained. Then a set of basic equations of motion of the usual complex quantum mechanics are obtained, which are also expressed by the Poisson brackets and total trace Hamiltonian in the generalized quantum dynamics. The set of equations of motion are consistent with the corresponding Heisenberg equations. Project supported by Prof. T.D. Lee’s NNSC Grant, the National Natural Science Foundation of China, the Foundation of Ph. D. Directing Programme of Chinese University, and the Chinese Academy of Sciences.     

A Unified and Explicit Construction of N-Soliton Solutions for the Nonlinear Schrfdinger Equation

An explicit N-fold Darboux transformation with multiparameters for nonlinear Schrodinger equation is constructed with the help of its Lax pairs and a reduction technique. According to this Darboux transformation, the solutions of the nonlinear Schrfdinger equation are reduced to solving a linear algebraic system, from which a unified and explicit formulation of N-soliton solutions with multiparameters for the nonlinear Schrfdinger equation is given.``     

氢气在炭狭缝微孔内吸附的预测

通过边界的平均场近似,推导二平板狭缝孔格子理论Ono-Kondo吸附等温方程。利用格子模型特性和微观物理学理论,计算氢分子在石墨平面的最大吸附容量。比较由氢分子在石墨平面二典型聚集状态标定的Ono-Kondo方程,并用预测精度较高的方程计算了与文献相同条件下的吸附等温线。在比较了计算结果、试验结果和GCMC分子模拟结果后,对Ono-Kondo吸附等温方程的特点、理论基础作了分析,指出了方程的适用范围。     

球面介质作用下的测度值分枝过程

我们考虑空间上一粒子系统，当其受到分布于求面上的介质作进行粒子分枝和衍生，产生新了体，而新粒子仍按原粒子的运动规则继续空间运动。通过合理的假设和极限过程，粒子在空间的散布一测度值分枝过程来刻划。     

关于拟线性混合型边界问题的概率表示

关于某些抛物型和椭圆型偏微分方程的混合边界问题的解被表示为一类联系于Ito正向反射边界随机微分方程的反向随机微分方程的解.     

一类幂级数求和函数的代数方程方法

建立幂级数和函数相关的代数方程,给出形如sum from n=o to ∞ anxn(其中an为以n为变元的多项式)的幂级数求和函数的一种方法.     

随机脉冲泛函微分方程的{\boldmath p}阶矩有界性

随机脉冲泛函微分方程是一个具有广泛应用前景的数学模型. 该文利用带Razumikhin条件的Liapunov直接法和比较原理, 得到了随机脉冲泛函微分方程的解的一致(一致且最终、一致且一致最终) p阶矩有界的充分条件, 其中在获得一致有界性和一致最终有界性时, 对dV(t, x(t))/dt 的限制条件也较少, 因此研究结果非常便于应用.     

自相似分形上的非线性抛物方程(英文)

本文研究了分形区域上的一类半线性抛物方程.对于分形上恰当定义的拉普拉斯算子,建立了抛物方程的比较原理.利用上下解方法,我们得到了在一定条件下半线性抛物方程正解的存在性和唯一性.     

一类特殊级数的和函数

利用k次单位根及其正交性得到级数∑∞n=0xkn+l/(kn+l)!的和函数.它与利用微分方程理论来求级数的和有很大区别.作为应用,得到了一些特殊级数的和.     

复双球面上变系数奇异积分方程的正则化

利用复双球面上的立体角系数的方法和置换公式,讨论复双球垒域上变系数奇异积分方程的正则化问题,推广了复超球面上变系数奇异积分方程的结论．