ON THE ERROR ESTIMATES OF A NEW OPERATE SPLITTING METHOD FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS

In this paper, a new operator splitting scheme is introduced for the numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations. Under some mild regularity assumptions on the PDE solution, the stability of the scheme is presented, and error estimates for the velocity and the pressure of the proposed operator splitting scheme are given.     

以Maxwell-Boltzmann分布函数为基础的流矢量分裂方法

将以微观气体分子运动论为基础的流矢量分裂法和二时间步的算法相结合,用于计算无粘理想气体流动.方程中的流矢量按局部平衡的Maxwell-Boltzmann分布函数分解.3个一维的算例给出了激波、接触间断和稀疏波的计算结果,并与精确解做了对比.     

求解三维弹性力学问题的快速耦合方法

将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一．本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM)．将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程．第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式．通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性．     

基于分裂法及Hermite多项式逼近的随机有限元

针对随机结构响应的统计矩、可靠性、灵敏度分析问题,提出了一种新的基于Hermite多项式逼近的随机有限元方法.所提方法利用分裂法将多维响应函数问题转换成单维问题,并采用Hermite多项式逼近单随机变量的响应函数,Hermite多项式系数由Gauss-Hermite积分法求解,最后利用Monte-Carlo法求解显式化后的响应函数的统计矩、失效概率、灵敏度.本文方法简单实用,不用考虑计算导数和设计点问题,因此可十分方便的用于结构的概率分析.文中算例充分说明了所提方法的合理性与可行性.     

求解变系数Cahn-Hilliard-Brinkman方程有限元方法的误差分析

本文研究求解变系数Cahn-Hilliard-Brinkman方程有限元方法的误差分析.在时间格式上采用能量凸分裂法以及在空间格式上采用混合有限元法进行离散,证明了全离散格式是能量衰减的.在误差分析中,利用Cauchy中值定理将含浓度和Peclet数的项分解为两项,结果表明所提出的格式在时间上是二阶精度的.     

谱元方法求解环形空间内自然对流换热

提出了将谱元方法应用到极坐标系下，利用极坐标系下的谱元方法求解环形空间内自然对流问题。具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩Navier-Stokes方程和能量方程，通过在时间方向采用时间分裂方法和空间采用谱元方法对方程进行离散求解，取得了与基准解较一致的计算结果。     

关于多分裂方法收敛性的一些结果

1引言 考虑在并行计算机上解大型线性方程组AX=b假定有K台处理机可供使用，并且对于局部数据，处理机能执行不同的指令序列，毗邻的处理机之间能自然地通讯。     

一类四阶变分不等式的两子区域分裂法

本文基于一类四阶变分不等式的等价形式,讨论无重叠的两子区域分裂法,给出了方法的计算步骤,并得到了收敛性的结论。     

ON MONOTONE CONVERGENCE OF NONLINEARMULTISPLITTING RELAXATION METHODS

ＯＮＭＯＮＯＴＯＮＥＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＮＯＮＬＩＮＥＡＲＭＵＬＴＩＳＰＬＩＴＴＩＮＧＲＥＬＡＸＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳ￥ＷＡＮＧＤＥＲＥＮ；ＢＡＩＺＨＯＮＧＺＨＩ（ＤｅｐａｚａｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈｓｌｌｇｈａｉＵｎｉｖｅ...     

求解Oseen流的交替线松弛多重网格方法

利用Riemann解的通量差分分裂法——Godunov方法对Oseen流控制方程进行离散,得到了基于一阶上迎风格式的离散方程,并给出了使用多重网格方法求解该离散方程的V-循环算法和W-循环算法的收敛性分析.通过局部Fourier分析方法,对获得的离散方程的聚对称交替线GaussSeidel松弛的光滑性质进行了研究.结果表明:使用多重网格的两层网格及三层网格算法求解具有不同Reynolds数的Oseen流,即便是在高Reynolds数情况下,聚对称交替线Gauss-Seidel松弛具有很好的光滑性质,多重网格W-循环算法收敛性比V-循环算法好.