浅水波方程的黏性正则化PINN算法

针对经典PINN(Physics-informed Neural Networks)在求解浅水波方程间断问题时的不足,提出一种黏性耗散机制的正则化PINN算法。该算法利用黏性正则化的浅水波方程作为网络构建中的物理约束,并在损失函数中作为惩罚项,训练网络用正则化方程的光滑解逼近原方程的间断解,采用网格加密熵稳定格式的数值解作为参考,学习得原方程在整个区域的解。对满足不同初始条件的一维、二维浅水问题进行数值模拟,并与经典PINN算法进行比较,数值结果表明新算法泛化能力强,可预测任意时刻的解,分辨率高,不会出现抹平和伪振荡现象。     

基于分数阶Tikhonov正则化的激光吸收光谱燃烧场二维重建光路优化研究

为探究基于激光吸收光谱技术的燃烧场二维测量光路布置方式,实现有限投影下更精确的燃烧场二维重建,根据分数阶微积分理论,提出一种基于分数阶Tikhonov正则化的光路优化方法.将经典的整数阶Tikhonov正则化推广到分数阶模式,建立了基于分数阶Tikhonov正则化的光路设计目标函数.利用遗传算法分析(0,1)范围内不同阶数的计算结果,得到最佳光路布置方式.采用近红外波段7185.6 cm^-1的H₂O特征吸收谱线结合20条测试光路对10×10离散化网格区域进行计算,对比分析五种光路布置方式对多种分布模型的重建结果,结果表明,基于分数阶Tikhonov正则化的光路布置方式具有最佳重建效果.研究结果对有限投影条件下激光吸收光谱二维测量光路的优化设计理论研究具有重要意义,可以促进激光吸收光谱技术在复杂发动机燃烧场二维重建及燃烧效率提升方面的应用.     

满层L-凹滤及其应用

本文目的是研究满层L-凹滤的应用。首先,给出了满层L-凹滤模结构的构造并证得其Kleisli半群与L-凹空间一一对应;其次,证明了完备的L-凹滤结构与对称Kent的L-凹收敛结构之间存在一一对应;最后,建立了自反传递的L-凹收敛结构与预凹和凹L-凹收敛结构的等价刻画。     

RFM模型在航空遥感影像优化中的适用性验证

针对基于共线方程的模型在实际应用中的限制,研究并探索用于航天影像解算的有理函数模型(rational function model,RFM),以及它在航空影像中的解算有效性。从模型的定义、模型的性质以及模型的求解等方面对RFM给出了系统性的解释,并分析了RFM拟合光束法平差的精度。本文以基于共线方程的光束法空中三角测量平差成果为参照依据,比较分析了有理函数模型拟合光束法模型的相对精度。结果表明有理函数模型能以较高精度拟合光束法模型,有能力代替基于严格共线方程的经典模型以完成空中三角测量等任务。本文为RFM在无人机等近景影像中的应用提供了理论借鉴。     

U-纯正半群

型彬半群是正则半群类中纯正半群的一个自然推广．这类半群最先由E1-Qallali和Fountain研究．本文定义了U-纯正半群．这类半群是纯正半群和型W半群二者在U-半富足半群类中的一个共同推广．首先我们确定了U-纯正半群上包含在关系HU中的最小允许同余．借此,证明了半群S为U-纯正半群,当且仅当S可以表示为一个Hall半群和一个V—ample半群的织积．这一结果不仅推广了关于纯正半群结构的著名Hall—Yamada定理,而且推广了E1-Qallali和Fountain建立的型W半群的结构定理．     

某类带参数四阶非线性微分算子的一个正则性定理

本文给出某类四阶线性与非线性微分算子关于参数的正则性定理．通过这个定理，能够描述某类飞行器在飞行过程中的双向稳定行为．     

具有非强占型优先权顾客的M_1~(X_1),M_2~(X_2)/G_1,G_2/1排队系统的适定性

运用Hille-Yosida定理,Phillips定理与Fattorini定理证明具有非强占型优先权顾客的M_1~(X_1),M_2~(X_2)/G_1,G_2/1排队系统存在唯一的、非负的、满足概率性质的时间依赖解.     

基于时间感知和自适应空间正则化的相关滤波跟踪算法

针对相关滤波器的空间正则化权重与目标内容无关和跟踪过程中模型退化等问题,提出一种基于时间感知和自适应空间正则化的相关滤波跟踪算法。首先,提取灰度特征、CN(color name)特征和方向梯度直方图(HOG)特征来提升算法模型对目标的表达能力;其次,通过图像显著性检测算法获得带有目标内容信息的空间正则化初始权重;然后,在目标函数中加入自适应空间正则化项来缓解边界效应对相关滤波器的影响;最后,加入时间感知项使相关滤波器学习到相邻帧之间的信息,降低算法模型在处理不准确样本时发生过拟合的风险。在OTB-2013和OTB-2015公开数据集上对所提算法进行性能评估实验,结果表明,所提算法在多种复杂场景下都有良好的稳健性,在跟踪成功率和距离精度上优于其他对比算法,且速度达到24.2 frame/s,能满足实时性要求。     

正则条件全竞赛空间与混合策略竞赛空间上的两个极值定理

在正则的全竞赛空间与混合策略竞赛空间推广并证明了两个新的最优决策存在定理．     

半群代数中理想FA良序基的构造

讨论了在半群代数k[A]中,如何利用Gause-Jordan消元法去构造半群代数的理想的良序基,进而得到理想的良性基-Groedner-基。