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41.
Burgers方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程,方程中的非线性项难以处理。该文提出一种新的时空多项式配点法——多项式特解法求解三维Burgers方程。求解过程分为两步:第一步,对三维Burgers方程中的线性导数项(包括时间导数项),求出相应的多项式特解。第二步,将求出的多项式特解作为基函数,对三维Burgers方程中剩余的非线性项进行迭代求解。与时空多项式函数作为基函数对三维Burgers方程进行直接求解相比,该算法简单易行,得到的近似解精度非常高,算法极其稳定,对于教学过程中提高学生的编程能力,加深对高维Burgers方程的理解能力以及Burgers方程的实际应用具有重要意义。 相似文献
42.
43.
关于非线性波动方程的爆破现象 总被引:4,自引:0,他引:4
通过引入一类“爆破因子K(u,ut)”,讨论了非线性波动方程分别具Newmann边界条件和Dirichlet边界条件时,混合问题对于常见的各种非线性情形及初值条件,解在有限时间内的爆破行为。 相似文献
44.
利用Rivlin和Shapiro提出的符号理论,证明了文献[10]中提出的第一类双变量Chebyshev多项式恰为所谓的Steiner区域上具有特殊首项的最小零偏差多项式,并由此导出了几类具有一定代数精度的数值积分公式. 相似文献
45.
近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有效的求解方法,勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题,但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足,限制其进一步的发展和应用.这两个缺陷是:(1)求解过程中大量积分的存在,致使计算效率低下;(2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播.针对两项不足之处,提出一种改进的勒让德正交多项式方法,以求解分数阶热弹板中的导波传播.推导求解方法中积分的解析表达式,以提高计算效率;引入温度梯度展开式,发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法.与已有文献结果对比表明改进方法的正确性;与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性.最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播,研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响. 相似文献
46.
传统的半球形窗口难以满足高速飞行器气动力学的需求,采用流线型外表面的非球面光学窗口技术应运而生.这种窗口会随着扫描视场角的变化产生大量动态像差,校正这类像差成为高速飞行器光电成像系统发展的关键问题.对于扫描视场为±60°的椭球形窗口光学系统,研究了静态校正和无波前探测器的自适应光学技术相结合的大扫描视场像差校正方法.设计时,首先以减少系统像差种类为导向,进行初始结构设计,消除五阶Zernike像差,从而减少后续自适应优化控制变量数.利用Zernike多项式系数与变形镜驱动器电压之间的转换矩阵,将优化变量由140个驱动器电压减少至Zernike多项式2—9项系数.最后利用基于Zernike模型的遗传算法对变形镜面形进行控制,校正残余像差.仿真结果表明,各典型扫描视场点的优化速度提升95%以上,且光学像质接近衍射极限.该优化方法不仅可以修正异形光学窗口引起的像差,同时还能够校正光学系统装调、加工时引起的误差,具有较强的实用性. 相似文献
47.
48.
49.
50.
研究了一类具有Neumann边界条件的抛物方程解的性质,通过微分方法得到了一类边值问题解的估计,并得到了拟线性方程解的存在性. 相似文献