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Let be the Weinstein operator on the half space, . Suppose there is a sequence of Borel sets such that a certain tangential projection of onto forms a pairwise disjoint subset of the boundary. Let be a finite test measure on the boundary for a specific non-isotropic Hausdorff measure. The measure is carried back to a measure on a subset of by the projection. We give an upper bound for the Weinstein potential corresponding to the measure in terms of a universal constant and a Weinstein subharmonic function. We use this upper bound to deduce a result concerning tangential behavior of Weinstein potentials at the boundary with the exception of sets on the boundary of vanishing non-isotropic Hausdorff measure.
Integral representations are considered of solutions of the inhomogeneous Airy differential equation . The solutions of these equations are also known as Scorer functions. Certain functional relations for these functions are used to confine the discussion to one function and to a certain sector in the complex plane. By using steepest descent methods from asymptotics, the standard integral representations of the Scorer functions are modified in order to obtain nonoscillating integrals for complex values of . In this way stable representations for numerical evaluations of the functions are obtained. The methods are illustrated with numerical results.
We consider the linear functional for on the set of normalized univalent functions in the unit disk and use the result to disprove a conjecture of Bombieri.
In this paper, we obtain some new results about the existence of multiple fixed points of a kind of quasimonotone increasing operator by the new method of decreasing flow invariant set.