教师主导的数学深度学习课堂——以“等式与不等式性质”为例

笔者探究高中数学教学中实现深度学习的课堂教学流程,并以“等式与不等式性质”第二课时教学为例,提出指向学生深度学习的教学设计与思考.     

R3中四面体的几个新Bonnesen型不等式

离散的等周问题在积分几何与凸几何中扮演着重要角色.等周亏格的稳定性可以由Bon-nesen型不等式和逆Bonnesen型不等式来刻画.该文主要研究R3中四面体的Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式,获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式,并提供了不同于Sturm[15]关于四面体的等周不等式的一...     

大道至简 多项式放缩——放缩法解决函数零点和不等式问题

放缩法是解决不等式问题的常用方法.高中数学常把函数零点与不等式问题融合在一起,考查学生的综合能力,故而使得放缩法成为教师教学的难点,与学生解题的关键点.本文就放缩法的本质、实操步骤以及具体案例进行详细分析.以期将该方法微讲解.     

关于一类新型的广义对拟变分不等式

本文在局部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑线性空间中引入了一类新型的广义双拟变分不等式，并研究了其解的存在性。本文的结果统一、改进和发展了有关变分不等式问题的许多最新结果。     

广义集值强非线性拟变分不等式

本文引入并研究一类新的广义集值强非线性拟变分不等式,讨论这类广义集值强非线性拟变分不等式解的存在性以及由算法所构造的迭代序列的收敛性.我们的结果改进和发展了Noor,Siddiqi和Ansari等人近期的一些主要结果.     

H基于模糊观测器参数摄动的耦合时空混沌H跟踪控制

由于子系统的时空耦合作用及参数的摄动性，实现参数摄动的耦合时空混沌的跟踪控制非常困难。然而模型未知的耦合时空混沌的每个子系统可由一系列模糊逻辑模型逼近，每个模糊逻辑模型代表子系统在特定运行点的局部线性化模型，同时考虑子系统状态的不可测性，采用模糊观测器来估计子系统的状态。基于模糊模型及状态观测器，计及混沌参数的摄动性，提出一种模糊跟踪控制方案，实现了参数摄动的耦合时空混沌的鲁棒跟踪控制，并将模糊跟踪控制表征为线性矩阵不等式问题，用线性矩阵不等式的凸优化方法求解控制器参数，确保系统的全局渐近稳定性。仿真验证了方案的有效性。     

一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法

2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射连续、拟单调且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了NPCA所生成点列的聚点是解的结论。当变分不等式的解集还满足一定条件时,得到了NPCA的全局收敛性。数值实验结果表明NPCA所需的迭代步数少于LYA的迭代步数,NPCA在高维拟单调例子中所需的计算机耗时也更少。     

$p$-双调和算子的第一特征值的等周上界和 Reilly 型不等式

在本文中,我们给出了嵌入到欧氏空间中的$n$维闭超曲面上$p$-双调和算子的第一特征值的一些等周上界.我们也给出了浸入到高维流形如欧氏空间,球面和射影空间中的闭子流形上$p$-双调和算子的第一特征值的一些Reilly-型不等式.     

一个具最佳常数的复合核积分不等式

引入Γ-函数等特殊函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个具最佳常数的复合核积分不等式.考虑了它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳的,并通过取特殊的参数值,得到一些有意义的结果.     

Tracking problem under a time-varying topology

This paper studies the multi-agent tracking problem of a third-order maneuvering target under uncertain communication environments. Each tracking agent is assumed to be a third-order system and can only use its own and neighbors＇ position, velocity, and acceleration information to design its control input. In this work, the uncertain communication environments are modelled by a finite number of constant Laplacian matrices together with their corresponding scheduling functions. Sufficient conditions for the existence of a tracking strategy have been expressed in terms of the solvability of linear matrix inequalities. Finally, a numerical example is employed to demonstrate the effectiveness of the proposed tracking strategy.