集值或单值增算子变分不等式的有限维近似

将非线性变分不等式的有限维近似理论用来处理带集值增算子的变分不等式,得到近似解的存在性及收敛性定理。对一种特殊的单值情形,给出了收敛性理论及误差估计。     

非齐次核的Hilbert型重积分不等式适配参数的等价条件及应用

利用权函数方法和实分析技巧,讨论了一类非齐次核■(λ₁λ₂>0)的Hilbert型重积分不等式的搭配参数,得到最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数因子的表达式。利用所得结果,讨论了相应的重积分算子的有界性及算子范数。     

Bager第二图的改进

１９７３年绘制的Ｂａｇｅｒ第二图，包含了８３个关于三角形角变元的规范对称函数的不等式。通过细致的分析，本文证明了其中１５个三角不等式可被１１个更强的不等式所取代，从而改进了Ｂａｇｅｒ第一图．     

关于极大的大筛法不等式

本文指出,极大的大筛法不等式可以被一个简单的加权 Fourier 变换不等式推出。     

一类非线性反应-扩散方程组的奇摄动

本文研究了更广泛的一类非线性反应-扩散方程组:其中的初始——边值问题。引入了多重尺度变量,利用比较定理得到了任意次近似精度的一致有效的渐近解。     

非线性最优化的广义梯度投影法

梯度投影法已有许多有效算法,但这些算法还存在三个问题:1)为了保证算法的收敛性,在算法的每一迭代步,需要选取δ-主动约束集,计算量较大.2)在迭代过程中,需要跟踪主动约束集.3)只能处理非线性不等式约束问题.本文讨论非线性等式与不等式约束的优化问题,给出了一个广义梯度投影法,证明了算法的收敛性并且完满地解决了上述三个问题.本文算法结构简单且其处理技巧有普遍意义.     

界定Stackelberg博弈下的混合平衡交通网络效率损失

考虑一个受控制的交通网络,一类用户属于领导者,按照系统最优原则选择出行路径;另一类用户属于跟随者且具有不完全信息,按照Logit型随机用户平衡原则选择出行路径.建立了描述这种Stackelberg博弈下的混合平衡出行行为的变分不等式模型,给出了满足此种混合平衡的交通网络的效率损失上界,结果表明,效率损失上界与被研究的交通网络拓扑结构,交通需求及控制系数有关.     

对一个错误观点的纠正

《中学生数学》2010年11月(上)期刊登文章《再谈一类不等式的错解原因》分别就《中学生数学》(上)在近年刊载的三篇文章进行剖析,从解含绝对值不等式的等价性考虑.录求所提问题相同症结,从而开辟更直接的解法.     

用分项比较法巧证数列不等式

本文以部分数学竞赛试题为例,介绍了“分项比较法”在证明数列不等式中的应用,总结解题策略.     

一道巴尔干数学奥林匹克不等式题引发的思考

2013年巴尔干数学奥林匹克竞赛试题里有一道不等式证明题,本文从证明、变式、推广等方面做一些思考,意在为读者提供课外学习的课程资源．