基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示北大核心

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

基于LASSO算法的光谱变量选择方法研究

光谱分析技术由于具有简单、快速、无损等优势,在复杂体系的定性和定量分析中得到了广泛应用。然而光谱中往往包含成百上千的波长点,有些波长点与研究的目标性质并不相关,加大了计算量并降低了模型的预测准确度。因此,在建立模型前需要进行变量选择。最小绝对收缩与选择算子（LASSO）可将回归系数收缩为0,进而达到变量选择的目的。该研究将LASSO用于三元调和油样品近红外光谱和生物样品拉曼光谱的变量选择,基于偏最小二乘（PLS）和多元线性回归（MLR）模型,分别对香油和肌氨酸的含量进行定量分析,并与无信息变量消除－PLS（UVE－PLS）、蒙特卡罗结合UVE－PLS（MCUVE－PLS）和随机检验－PLS（RT－PLS）3种变量选择方法进行比较。结果表明,基于LASSO的变量选择方法保留的变量数最少,运算速度最快。对三元调和油样品,LASSO－PLS预测的准确度最高;对生物样品,LASSO－MLR预测的准确度最高。因此,基于LASSO的变量选择算法有望在光谱分析领域中得到良好应用。     

受激布里渊散射并行数值模拟研究

为了更深入地研究激光与等离子体相互作用中受激Brillouin散射不稳定性的物理机制,建立了受激Brillouin散射三波耦合数学模型,根据方程组的形式以及数学特征,采用算子分裂方法,坐标平移,高效的并行傅里叶变换和归约密度等算法,编制模拟受激Brillouin散射不稳定性的并行程序,并用数值算例证明其有效性,最后采用近3亿固定网格规模,扩展到4096个核上测试并行性能,并行效率达到81.6%。     

一类广义Cartan-Hartogs域上加权Bloch空间之间复合算子的有界性和紧性

本文在一类以Cartan域的乘积域为底的广义Cartan-Hartogs域上定义了加权Bloch空间,并讨论了加权Bloch空间之间复合算子的有界性和紧性,得到了复合算子是有界算子或紧算子的充分条件和必要条件.     

Hilbert空间中连续广义标架的和

基于Hilbert空间标架理论,借助算子工具,用己有连续广义标架构造了新连续广义标架,并给出了有限个连续广义标架和构成新连续广义标架的充要条件,为构造连续广义标架提供了新方法。     

半平面函数空间上复合算子的差分

本文刻画半平面Korenblum空间上复合算子差分的有界性、紧性和序有界性,并探究复合算子差分的相应性质在半平面Bergman空间与Korenblum空间之间的差异性.     

模型空间上截断Toeplitz算子的范数和本质范数

借助分布函数不等式,本文得到模型空间上截断Toeplitz算子的范数和本质范数的一个上界和下界.作为应用,本文给出有界符号的截断Toeplitz紧性的一个充分必要条件.     

振荡Robin混合边值齐次化问题

该文研究了振荡Robin混合边值齐次化问题解的收敛率.该工作的困难之处在于Robin边值上出现的振荡因子以及边界交叉项的处理.该文利用对偶方法巧妙得对振荡积分进行了估计.文中建立了解的H1和L2收敛率,所得结果明显地依赖于维数.该文可以视为将对偶方法和光滑算子,延拓到处理振荡Robin混合边值问题的情形.     

各向异性函数空间上的多线性算子的估计及其应用

设A是Rn上的各向异性伸缩,L是由各向异性Calderón-Zygmund算子生成的一般的多线性算子.本文得到L从加权Lebesgue空间Lp(Rn)到无权的各向异性Hardy空间HpA(Rn)的有界性.另外,对各向异性Hardy空间H1(Rn)和加权各向异性BMO空间BMOwA(Rn)得到包含关系:BMOX(Rn)(...