算子方程离散格式判稳的充分条件

萨马斯基曾给出判稳的充分条件,但它涉及估计算子的模或特征值,这在一般情况下是困难的,不容易检验.本文给出一种易于检验的充分条件,即把稳定性与一代数方程组的Jacobi迭代法的迭代阵的最大特征值联系起来,从而可利用迭代法收敛的某些已知结果来判别稳定性,其中特别方便的是利用矩阵的对角占优条件.本方法的特点是适用于一般的非均匀有限元剖分.     

一类抛物－椭圆耦合方程组混合初边值问题的二阶收敛差分格式Ⅰ

一类抛物－椭圆耦合方程组混合初边值问题的二阶收敛差分格式Ⅰ孙志忠（东南大学数学力学系）ＡＳＥＣＯＮＤ－ＯＲＤＥＲＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＦＯＲＴＨＥＭＩＸＥＤＩＮＩＴＩＡＬ－ＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＯＦＡＣＬＡＳＳＯＦＰＡＲＡ...     

求解对流扩散方程的ICT-MMOCAA差分解法

Combing the ideas of FCT^[1,2]with the MMOCAA^[3],the ICT-MMOCAA difference method,in which the transport is corrected by interpolation,is established for convection diffusion problem in the paper,The new method possesses the property of general FCT schemes and it is free from oscillation,with which the large gradient problem is solved by the MMOCAA difference method based on high-order(≥2)Lagrange interpolation^[3].Because the analysis in [3]is only suit for the scheme based on linear interpolation,the analysis method difered form [3] is used for obaining the error estimates of the new method.The numerical example is given in the paper.     

TVD数值技术在弱电离化学非平衡斜激波反射流场计算中的应用

本文成功地将二阶迎风ＴＶＤ格式运用到弱电离，化学非平衡斜激波反射流场的数值计算中，气体力学方程与组元质量守恒方程组全耦合求解是目前非平衡流场数值计算中的效方向，文中详细地给出了气体力学方程和组元质量守恒方程组全耦合求解过程，最后给出了三种不同情况斜激波反射流场数值结果并进行了详细讨论，本文所得结果与文献［４］由Ｉ．Ｉ．Ｇｌａｓｓ提供的实验结果和文献［１］由Ｈ．Ｍ．Ｇｌａｚ提供的数值结果相符合。     

三维热传导型半导体器件瞬态模拟问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散有限元法及其数值分析

本文研究三维热传导型半导体器件瞬态模拟问题的数值方法.针对数学模型中各方程不同的特点,分别提出不同的有限元格式.特别针对浓度方程组是对流为主扩散问题的特点,使用Crank-Nicolson差分-流线扩散计算格式,提高了数值解的稳定性.得到的L2误差估计关于空间剖分步长是拟最优的,关于时间步长具有二阶精度.     

一类常微分方程边值问题二点格式的算法研究

根据文（１）的思想对一类奇异摄动问题给出了高精度的任意不等距二点差分格式，在边界条件处理上对文（１）的算法作了改进，使算法不等距，在奇异点附近网格可任意加密并重点研究了离散方程组的计算方法。数值试验表明，本算法在处理奇异摄动问题时更灵活，更有效。     

二维三温热传导方程组的分数步隐式差分格式

本文给出一个解二维三温热传导方程组的分数步隐式有限差分格式，利用离散变分形式及能量方法，给出差分格式的最优阶离散H^1范数先验误差及稳定性估计。     

非定常的热传导-对流问题的非线性Galerkin混合元法(Ⅲ):时间二阶精度的全离散格式

In this paper, a fully discrete format of nonlinear Galerkin mixed element method with two-step discretization of time for the non stationary conduction-convection problems is presented. The existence and the convergence of the fully discrete mixed element solution are shown. On the basis of [9] and [10], we have proved that the schemes have second-order convergence accuracy for the time discretization.     

非线性对流扩散方程沿特征线的多步有限体积元格式

对于二维非线性对流扩散方程构造了沿特征线方向的多步有限体积元格式．关于空间采用二次有限体积元方法离散，关于时间采用多步法进行离散，获得了O(Δt^2 h^2)形式的误差估计．本文最后给出的数值算例表明了方法的有效性．     

利用非线性提升的信号去噪

本文提出了一种基于非线性滤波和提升格式进行信号去噪的算法。利用提升格式设计的灵活性取非线性滤波为预测算子 ,数值算例表明该方法的去噪效果优于仅使用非线性滤波去噪。