小题大做有必要,训练思维见功效

随着课程改革的不断推进,“题海战术”愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢?那就需要精选习题,精做精练,小题大做,以一当十.可以深化学生对知识的理解,进一步形成基本技能,优化思维品质,提升数学思维能力.下面就一道高考题展示其思维过程.     

2011年中考函数应用题分类解析

函数是初中数学的主干知识,历届中考都重视对函数应用的考查,近年来更是如此.综观2011年全国各地数学中考试卷,大多数省市都要求考生用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行信息的加工与分析,建立相应的目标函数,确定变量的限制条     

浅议中考中的不等式(组)应用题

近几年来,列不等式(组)解决实际问题,已成为中考命题的新的热点.综观近几年各地中考试题,主要以下面几种形式出现.一、纯不等式类例1某次知识竞赛共有20道选择题,对于每一道题,答对了,得10分;若答错了或不答,则扣3分.请问至少要答对几道题,     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

函数不等式高考压轴题巧解

在近几年的高考试题中,出现了含有参数的函数不等式在某一区间上恒成立求参数取值范围的压轴题,大多学生在处理时感觉困难,无从入手,那么有没有一种既简单又易操作的通性通法呢?本文通过一些实例介绍解决这类问题的一种方法.导数是高中新课标教材中的重要内容,它是研究函数的有力工具,应用导数来解决函数的单调性与最(极)值问题也是近年来高考的热点.利用导数解决有关函数问题,是一种有效的手段.这类问题都有一个共同的特征,即求解方程f’(x)=0.若能直接找到根,则结合具体问题对原函数进行分析,从而达到解题的目的;若方程含有参数无法直接解出(如:ex-2ax-1=0),而解方程f’(x)=0的过程又是解答导数问题的必经之路,我们又该怎么办呢?所以解f’(x)=0的技巧也是解答函数不等式问题的一把万能钥匙.在方程无法解出时,我们可以对函数的导数再求导,即用二阶导数研究一阶导数,进而解决问题.     

例析不等式模型在解决实际问题中的应用

"数学的生命力在于它能有效地解决现实世界的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁".由此可见,数学学科的工具性,其主要的任务就是要发挥数学在解决实际问题中的作用.从近几年的高考试题中可以很明显的看出:高考试题对解决实际问题的考查几乎每年都有.特别是通过建立不等式模型来解决实际问题现象多为常见,笔者就例析几道试题,以便于提高学生从实际问题情境中建立数学不等式模型解决问题的能力,同时也供同行欣赏.     

解读数学思想方法在高考中的考查亮点

数学思想与数学方法是数学的灵魂与精华.考纲明确要求:"通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的理解;要从数学的整体意义和思想价值立意,有效的检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度."笔者通过对近些年高考试题的研究发现,高考命题专家不再追求知识点的全面覆盖,但致力于数学思想方法的全面考查.下面笔者以近两年湖北数学高考文科试题为材料,具体为您解读"数学思想方法"在高考中的考查.     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

数学思想方法照耀下解答疑难问题

含参数的一元一次不等式在初中阶段甚至高中都是疑难问题,找到一种能解决的方法,并把它上升为思想方法,这样同类问题就能迎刃而解了.比如巧用转化思想,把含参数的方程(组)转化成不等式;合理使用分类讨论法,进行参数系数分类讨论;巧用数形结合思想方法,解决参数的取值范围.     

利用基本不等式求函数最值的三种错因分析

从历届高考来看,基本不等式是重点考查的内容之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,同时也是高中数学的一个难点,尤其是求函数的最值,本文对学生在利用基本不等式求函数的最值时的常见错误归为三类,并进行详细的错因分析和归纳总结,希望能帮助同学们更好地学习基本不等式.