含中心裂纹梯度纳晶金属的数值模拟

梯度纳晶金属由于其微观组织的梯度分布,力学属性也呈现梯度变化,这使得其表现出不同于传统均匀材料的断裂行为．利用材料力学参数的梯度分布来表征梯度纳晶金属中晶粒尺寸的梯度变化,并编写ABAQUS和MATLAB脚本程序建立分层有限元模型．通过数值模拟计算了含有初始中心裂纹的梯度纳晶金属在受远端均匀拉应力作用下的裂尖J积分,分别研究了屈服应力梯度、裂纹角度和裂纹长度对金属材料断裂韧性的影响,并与传统粗晶进行了对比．结果表明梯度纳米结构的存在导致梯度纳晶金属内部的中心裂纹两端表现出不同的断裂韧性,小晶粒一侧裂尖的抗裂韧性优于大晶粒一侧裂尖,且屈服应力梯度绝对值越大,两者差距越大．梯度纳晶金属的断裂韧性受中心裂纹角度和长度变化的影响与传统粗晶金属基本一致,同时在晶粒尺寸梯度的作用下梯度纳晶的裂尖J积分略低于粗晶,即整体上拥有更好的抗裂韧性．     

一个有趣的不等式

利用凸函数的性质,证明了一个不等式     

一个征解轮换对称不等式的初等证明

用初等方法证明了不等式:设xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则x2/x1(x3 x4 … xn) x3/x2(x4 x5 … x1) … x1/xn(x2 x3 … xn-1)≥(n-2)(x1 x2 … xn)     

Rn中的广义逆Bonnesen型不等式

等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位.该文主要研究Rⁿ中等周不等式的逆形式,即广义逆Bonnesen型不等式.该文获得了Rⁿ中几个新广义等周亏格上界的结果,作为推论,得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式;最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.     

Maximal inequality and complete convergences of non-identically distributed negatively associated sequences

A maximal inequality for the partial sum of NA sequence is constructed.By using this inequality the complete convergence rates in the strong laws for a class of dependent random variables for weighted sums are discussed.The results obtained extend the results of Liang(1999, 2000).     

解变分不等式的一种二次投影算法

该文研究一种新的解变分不等式的二次投影算法.通过构造一类新的严格分离当前迭代和变分不等式解集的超平面,进而建立了解决伪单调变分不等式投影算法的一种新的框架.通过改进已有结果的证明方法,证明了该算法生成的无穷序列是全局收敛的,并且在局部误差和Lipschitz条件下给出了收敛率分析.     

一类与凸函数有关的不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明了数学分析中的一些著名不等式,证明方法简明、独特.     

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

为解决两端固定支撑弹性梁解的存在性及唯一性问题,运用Leray-Schauder延拓定理,研究一类非线性四阶常微分方程边值问题,当非线性项满足适当至多增长性条件时,得到解的存在性结果.进一步,当非线性项满足Lipschitz条件时,得到解的唯一性结果.     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理.作为标量化方法的应用,利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理.     

NA序列部分和的矩完全收敛性

讨论了NA序列部分和的矩完全收敛性,在一定条件下获得了NA序列矩完全收敛的充要条件,显示了矩完全收敛和矩条件之间的关系,将独立同分布随机变量序列矩完全收敛的结果推广到NA序列,得到了与独立随机变量序列情形类似的结果.