一道竞赛试题的源与流

1.题目(2011年福建省数学竞赛暨2011年全国高中数学联赛福建省赛区预赛试题)已知f(x)=ex-x-1(e为自然对数的底数).     

一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题"感兴趣"的内容.数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起.因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就"水到渠成"了.一、一题题1求证:1+1/（2³）^1/2+1/（3³）^1/2+…+1/（n³）^1/2<3.     

用琴生不等式证明一类含“abc=1”条件的不等式

在诸多证明不等式的问题中,笔者发现一些含"abc=1"条件的不等式用琴生不等式来证明很简     

“组装法”证明对称不等式

随着科技的进步,如今大型桥梁、地铁等都是采用分段施工、整体合拢的“组装”建造模式.其实,在解决数学问题时,尤其是证明那些外形结构相似的对称(或对称轮换)不等式,也可以借鉴上述模式:先精心分割成对称的局部,紧盯整体的目标和方向,最后有机融合于一体,我们把这种方法称为“组装法”.1.几个案例     

从已有知识经验出发寻找解题思路

江苏于志洪先生在文[1]中,利用三角换元法解答了6道高考多元条件求最值问题,笔者阅读该文的同时,思考了怎样从学生的已有知识、经验出发,寻求自然的、简明的解题途径.本文以文[1]中的问题为例,探究这些代数最值问题的直接解答途径,愿对读者开展解题分析,探究解题思路,形成解题过程有所启迪.例1（2013年宁镇扬三市二模试题）若不等式x（1/2）＋y（1/2）≤k 2x＋y（1/2）,对任意正实数x,y成立,求k的最小值.     

一道研究生考试不等式题的最佳常数

证明了不等式(x-1)(x-ln~2x+2klnx-1)≥0对所有的x0成立,具有最好可能的常数■     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.