一类Neumann边值问题非平凡解的存在性

利用临界点理论中的对称山路引理和分析技巧,研究一类Neumann边值问题在超二次条件下非平凡解的存在性,获得了一些新的可解性条件,进一步统一和改进了相关文献的结果.     

三角形旁切圆的几个几何恒等式

关于三角形的内切圆有这样一个几何恒等式:引理1[1] 设I是△ABC的内切圆的圆心,则下列等式恒成立:IA2/AB·AC+IB2/BA·BC+IC2/CA·CB(1)该命题的证明见文[1].在文[1]中作者巧妙的运用了面积证法从而得到引理1.试想,将引理1中的“内切圆”推广到“旁切圆”,是否仍有类似相关的几何恒等式成立?于是得到下述命题:     

基于广义Hille引理及扰动想法之下的一种非参数回归方法

近几十年来,非参数回归的研究方兴未艾.针对Fan(1992,1993,2003)局部核函数法的2个缺陷,该文基于广义Hille引理及扰动思想提出了一种新的回归方法,新的回归估计量具有逐点一致性及最优渐进均方误差.该文还利用CV技术及ISE标准对该回归估计的光滑参数进行最优筛选,模拟结果表明:与Fan(1992,1993...     

含凹凸非线性项的一般拟线性椭圆方程解的存在性

本文利用带截断函数的变量替换和临界点理论,研究来自于等离子体物理学中含凹凸非线性项的一般拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性.所得结果关于非线性项的指数只需要满足超线性条件.     

一类具有变号位势Kirchhoff型方程解的存在性

该文研究了一类带有变号位势非线性项的Kirchhoff型方程的Neumann边值问题.利用变分方法,首先对空间进行分解,证明了该问题的能量泛函满足山路结构;然后证明了能量泛函的(PS)序列有强收敛的子列;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,获得了该问题两个非平凡解的存在性.     

Henstock引理,导函数的可积性,积分原函数的可导性

对经典实分析非绝对积分理论中的Henstock引理的本质特征进行了讨论,指出:Henstock引理的本质是刻划了导函数的可积性和积分原函数的可导性问题.     

一类拟线性椭圆型方程在各向异性Соболев空间中非平凡解的存在性

本文借助没有P.S.条件的广义越山引理证明了一类拟线性椭圆型方程在各向异性空间中的非平凡解的存在性。     

Riemann引理的若干证法和推广

本文首先给出了Ｒｉｅｍａｎｎ引理及其三种证法；然后通过直接方法、变量替换方法和多项式逼近的方法分别进行了证明．最后给出了Ｒｉｅｍａｎｎ引理的推广及其证明。     

Zm环上线性组合引理的证明

本文证明了样本空间Ω=Z^nm上m值随机变量Z，与k个互相独立且分布均匀的m值随机变量Y1，…，Yh统计独立的充分必要条件，是Z与Y1，…，Yh的所有非零线性组合λ1Y1 … λhYh统计独立，其中λi∈Zm，i=1，…，m．