CLASSIFICATION OF POSITIVE SOLUTIONS FOR NONLINEAR DIFFERENTIAL AND INTEGRAL SYSTEMS WITH CRITICAL EXPONENTS

We classify all positive solutions for the following integral system：{ui（x）=∫Rn1/│x-y│^n-α fi（u（y））dy,x∈R^n,i=1,…,m,0〈α〈n,and u（x）=（u1（x）,u2（x）…,um（x））.Here fi（u）, 1 ≤ i ≤m, monotone nondecreasing are real-valued functions of homogeneous degree n＋α/n-α and are monotone nondecreasing with respect to all the independent variables U1, u2, ..., urn.In the special case n ≥ 3 and α = 2. we show that the above system is equivalent to thefollowing elliptic PDE system：This system is closely related to the stationary SchrSdinger system with critical exponents for Bose-Einstein condensate     

临界情形下拟线性椭圆方程Nemann问题正解的多重性(英文)

本文讨论某个非线性椭圆方程的Neumann问题在临界情形下正解的多重性.通过Nehari流形的分解,我们证明该方程至少有两个不同的正解.     

煤层底板原位综合测试及突水危险性评估

在实施井下钻孔水压致裂地应力测量的同时,评价岩层阻水性能,确定导升带高度,做到一孔多用。测试区实际观测表明,泥岩、粉砂岩、中砂岩、灰岩阻水性能由大到小,导升高度则由小变大,平均导升高度约32m; 地应力测量表明,该测试区原始地应力状态为SH＞Sv＞Sh,最大水平主应力方向NE至NEE。突水临界指数评价表明,-550m水平采煤工作面掘进时突水的可能性较大,应当采取防范措施。     

HARDY-SOBOLEV INEQUALITIES WITH GENERAL WEIGHTS AND REMAINDER TERMS

The Hardy-Sobolev inequality with general weights is established, and it is shown that the constant is optimal. The two weights in this inequality are determined by a Bernoulli equation. In addition, the authors obtain the Hardy-Sobolev inequality with general weights and remainder terms. By choosing special weights, it turns to be many versions of the Hardy-Sobolev inequality and the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality with remainder terms in the literature.     

NONTRIVIAL SOLUTION FOR A CLASS OF SEMILINEAR BIHARMONIC EQUATION INVOLVING CRITICAL EXPONENTS

In this article,the authors prove the existence and the nonexistence of non- trivial solutions for a semilinear biharmonic equation involving critical exponent by virtue of Mountain Pass Lemma and Sobolev-Hardy inequality.     

苯-水-乙醇三元溶液体系的临界行为

通过等体积滴定法测定了苯-水-乙醇三元部分互溶溶液体系的会溶点曲线；测定了29.00±0.05 ℃时,等溶点附近的等温共存曲线；拟合得到苯-水-乙醇体系序参量临界指数β= 0.38 ± 0.04,序参量临界指前因子K= 1.3 ± 0.2. 说明三元部分互溶溶液体系在等温会溶点附近有非经典临界溶液理论行为, 符合Fisher重正化模型.     

含临界指数的类p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑如下一类含临界指数的类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=:-- |u|~(p~*-2)u+λf(x,u),u∈W_0~(1,p)(Ω),其中Ω∈R~N(N≥2)为有界光滑区域,a:R~+→R为连续函数.由于问题失去紧性,对Palais-Smale序列的分析需要一点技巧.本文利用Lions的集中紧原理,证明了相应泛函I_λ满足(PS)_c条件,再应用Clark临界点定理和亏格的性质,证明了方程无穷多解的存在性.进一步,得到当λ充分小时一个特殊的特征函数的存在性.     

一类非自治发展方程一致吸引子的存在性

本文主要讨论一类非线性发展方程整体强解的长时间行为,利用文献[3]的方法,我们获得了整体强解对应的解过程族的一致耗散性,然后,通过验证一致(关于σ∈Σ)ω-极限紧,得到了系统的一致吸引子的存在性,其中非线性项满足临界指数增长条件.     

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数.     

具有两个临界指数问题正径向解的存在性

本文中,我们提出了一个具有两种临界指数的非线性椭圆型方程问题,证明了狄氏问题的正径向解的存在性。