溶液临界现象研究进展

溶液临界现象是热力学研究中的一个重要领域,其对于认识临界普适性规律以及理解和应用由于超常临界涨落引起的溶液特殊性质具有重要意义.本文简述了临界现象的基本概念和研究历史,介绍了近年来溶液临界现象的研究进展,重点评述了以下几个方面的理论和实验成果:(1)临界指数与指前因子标度关系在溶液体系中的普适性;(2)完全标度理论的建立、发展及其实验检验;(3)临界区域与非临界区域的跨接现象;(4)多元溶液中的三临界现象;(5)临界溶液中的化学反应速率及平衡常数的奇异性.     

硝基苯与正十六烷在临界区域的液-液共存曲线

用折射率法在离临界温度10.5K范围内测定了硝基苯+正十六烷的温度-折射率(T, n)共存曲线, 通过标准曲线法转化得到温度-摩尔分数(T, x)和温度-体积分数(T, φ)共存曲线, 进而求得临界指数, 与理论值一致。分析实验数据, 给出描述三条共存曲线的方程, 并讨论了选定的序参量的有效性。     

引入“鬼”场的二维次近邻正方格点渗流模型的重整化群方法研究

应用位置空间重整化群方法,对引入“鬼”场的二维次近邻正方格点渗流模型进行研究,得到临界值P_c和临界指数α,β,γ,ν,δ,η。     

一类双重退化抛物方程组解的整体存在与爆破

研究一类具有非线性边界流的双重退化抛物方程组解的整体存在与爆破,通过构造自相似的上下解,得到了整体存在曲线.借助一些新的结果,获得了Fujita临界指数.其中一个有趣的现象是:整体存在曲线和Fujita临界曲线分别是由一个矩阵和线性方程组来决定.     

Critical behavior of a dynamical percolation model

The critical behavior of the dynamical percolation model,which realizes the molecular-aggregation conception and describes the crossover between the hadronic phase and the partonic phase,is studied in detail. The critical percolation distance for this model is obtained by using the probability P∞ of the appearance of an infinite cluster. Utilizing the finite-size scaling method the critical exponents γ/ν and τ are extracted from the distribution of the average cluster size and cluster number density. The influences of two model related factors,i.e. the maximum bond number and the definition of the infinite cluster,on the critical behavior are found to be small.     

带凹凸项的分数阶Laplace方程解的存在性

<正>该文研究带凹凸项的分数阶Laplace方程{(-△)su=λa(x)|u|p-2u在Ω上,u=0在R2\Ω上解的存在性,其中Ω是R~n中的有界区域,s∈(0,1),q∈(1,2),p∈(2,2_s~*],2_s~*=(2n)/(n-2s)n2s,λ0,a(x)和b(x)都是有界连续函数,且b(x)非负、a(x)变号.应用山路引理,证明了方程在临界和次临界情形下,至少有一个非负非平凡解;而且,利用喷泉定理,证明了方程在次临界情形下有无穷多个解.     

Global Attractors for a Nonclassical Diffusion Equation

We prove the existence of global attractors in H0^1 （Ω） for a nonclassical diffusion equation. Two types of nonlinearity f are considered： one is the critical exponent, and the other is the polynomial growth of arbitrary order.     

Sobolev临界增长椭圆方程注

利用空间H10(Ω)的正交分解和极小值原理给出了具临界指数2*的椭圆方程-Δu=λ1u-|u|2*-2u+g(x,u)+h(x)1解的存在性定理,这里次临界项g(x,u)关于u是非线性的,λ1为算子-Δ在H10(Ω)中最小特征值.特别当h≡0时,本文还获得了非零解的存在性结论.     

含有Sobolev-Hardy临界指数的拟线性椭圆方程解的存在性和多重性

本文研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数的拟线性奇异椭圆方程解的存在性和多重性.利用Ekeland变分原理和Clark临界点定理证明了该问题非平凡解和无穷多解的存在性,推广了已有结果.