一道最大值问题的延伸

题目设x,y,z为正数,求xy+2yz/x2+y2+z2的最大值.文[1]中潘继军老师巧用均值不等式解答了上面这个式子的最大值,并给出了3个变式和两个引理,读后很受启发.从教学的角度来讲,笔者认为文[1]中的变式还远远不够,文[1]的三个变式属于同一类型,解答方法有一定的局限性.本文用参数均值不等式的方法来解答这个题目的各种变     

数学归纳法学习中的一、二、三

数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个"教师容易教,学生容易学"的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如"忽视     

数学解题追求简单自然

《数学通报》数学问题解答栏中许多数学问题的解答,给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有个别问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,过度繁琐,技巧性高,不够自然.数学大师华罗庚在世时曾在多种场合说过:"一个高明的数     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及     

一道波罗的海竞赛题的简捷证法

问题1已知a,b,c>0,且abc=1,求证:a/(a2+2)+b/(b2+2)+c/(c2+2)≤1.文[1]给出了如上波罗的海数学竞赛试题的一种简单证明,只是不够简单明了,请看笔者提供的简捷证法:     

问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答     

两道不等式的探究与推广

近日,看到文[1]中利用不等式的方法解决了一道求最小值的问题,作者的解法引起了我的遐想,正如牛顿所说"没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现".下面将该题目改换一下形式,谈谈自己的点滴想法,希望能和大家共勉.     

杨学枝猜想21的完善和初等证法

杨学枝老师在文[1]中提出的猜想21如下: 设xi∈-R,i=1,2,…,n,记s1=η∑xi=1,sn-1=x2x3…xn+x1x3…xn+…+x1x2…xn-1,sn=x1x2…xn,则 sn1-(n-1)n-1 s1 sn-1+n2[(n-1)n-1-nn-2]Sn≥0,① 当且仅当x1=x2-…=xn时取等号. 笔者探究发现①式取等号成立的充要条件应该是:x1=x2=…=xn,或x1=x2=…=xn-1,xn=0.     

一类“数学问题”的统一证法

文[1]给出了不等式:已知x,y,z∈R+,m∈N+.求证:x/mx+y+z+y/x+my+z+z/x+y+mz≤3/m+2. 文[2]给出了不等式:已知xi＞0(i=1,2,…n),k＜1,求证: n∑i=1 xi/x1+x2+…+xi-1+kxi+xi+1+…+xn≥n/n+k-1. 文[3]给出了不等式:设ai＞0(i=1,2,3,…,n),p∈R,q＞0,且n∑i=1ai=A,Si=pai+q(A一ai)＞0(i=1,2,…,n),求证: