局部标架的共旋Timoshenko梁单元多体动力学数值特性分析

多柔体系统的动力学过程不仅包含结构大范围刚体运动带来的几何非线性, 也存在大变形导致的几何非线性. 近年来, 基于李群局部标架的建模方法(local frame of Lie group, LFLG)被验证可与各类建模方法结合, 能够消除刚体运动带来的几何非线性. 同时, 大变形导致的几何非线性也将随着空间离散加密逐渐减弱. 由此, LFLG可消除多柔体系统中部件的几何非线性, 刚体与柔性体惯性力、内力及其Jacobian矩阵均满足刚体运动的不变性, 可有效减少单元Jacobian矩阵更新次数. 但由于多体系统还广泛存在约束及载荷的非线性, LFLG方法在实际应用中是否能够提升系统整体的Jacobian矩阵复用效率尚未进行深入探讨. 并且, 多柔体系统通常采用变阶变步长时间积分策略求解动力学方程, 算法阶数以及时间步长变化也将导致多体系统Jacobian变化, 加剧了系统Jacobian复用难度. 为客观分析LFLG方法在实际仿真中的数值特性, 文章首先以共旋坐标建模方法为例, 给出了基于李群局部标架的三维Timoshenko梁单元建模方法. 较于几何精确建模、绝对节点坐标等方法, 该方法能够最大复用小变形有限元方法的单元算法, 可降低单元开发难度; 其次, 搭建了LFLG方法的变阶变步长BDF (backward difference formula)与变步长广义α积分器的计算流程, 并针对小变形与大变形两种工况, 分析单元弹性力及阻尼力几何非线性特性, 对比Jacobian复用效率; 最后, 通过与全局标架算法对比, 分析局部标架方法与全局标架建模方法的数值特性.     

端部非线性单元耦合弹性梁系统动力学行为研究

建立了端部非线性单元耦合弹性梁系统物理模型, 从能量角度, 根据广义哈密顿原理和变分法建立弹性梁系统的振动控制方程. 首先, 运用伽辽金法展开弹性梁系统的横向振动位移并建立其残差方程, 运用龙格库塔算法求解数值结果. 然后, 在保证计算数值结果正确性的基础上, 深入研究端部耦合非线性单元对弹性梁系统频率响应的影响规律, 探索端部耦合非线性单元在单频激励下对弹性梁系统振动响应的影响规律并掲示弹性梁系统非线性动力学行为的生成机理. 最后, 研究了弹性梁系统在复杂非线性振动响应下的振动能量传递特性. 研究结果表明, 合理利用端部非线性单元, 能够表现出主动梁振动能量传递给从动梁的现象, 降低主动梁振动, 从动梁类似于吸振器. 在复杂非线性振动状态下, 弹性梁系统出现靶向能量传递现象, 准周期振动状态是出现该现象的标志. 靶向振动能量传递现象的出现为从时域角度单向控制弹性梁系统的振动水平提供可能.     

宏纤维压电层合壳结构非线性屈曲分析

以纤维压电MFC （Micro-Fiber Composite）层合圆柱壳为例,研究了其在准静态屈曲下的非线性振动响应。基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形假设,采用大转角几何全非线性理论,建立了带有纤维角度的MFC层合壳结构的非线性屈曲与振动分析模型。采用全拉格朗日方程（Total Lagrange Formulation）对非线性模型进行线性化处理,并结合Riks-Wempner弦长控制迭代法进行准静态求解,然后在每个解点进行自由振动分析。通过与文献数据对比验证了所建模型的准确性。并用该计算模型对MFC-d31层合圆柱壳进行屈曲及自由振动分析,研究了几何参数（曲率、厚度、纤维角度和不同外加电压）对频率的影响。结果表明,厚度、曲率和纤维增强角度对结构的临界载荷有显著的影响,且结构的临界载荷随着上述参数的增大而增大;电场强度可对不同纤维角度壳体的自振频率进行调节,能够提高结构的临界载荷;纤维角度越大,电压对结构自振频率调节的效果越明显。     

表面效应对多孔纳米梁后屈曲行为的影响分析

为分析表面效应对多孔梁在轴向压力下的屈曲和后屈曲行为的影响,使用Gurtin–Murdoch表面弹性理论,建立了轴向可伸长梁的非线性后屈曲控制微分方程。其中假设梁的孔隙分布在其厚度上具有对称和非对称的两种非均匀模式。采用打靶法数值求解,给出了不同孔隙率系数下多孔纳米梁发生屈曲的临界载荷和后屈曲平衡路径曲线,讨论了表面材料特性对后屈曲行为的影响。结果表明：纳米梁具有十分显著的表面效应,表面效应对多孔纳米梁的屈曲和后屈曲行为有重要影响。     

振动力学基础课程中的非线性振动

本文总结在振动力学基础课程教学中对非线性振动的处理。教学目的是了解最基本的非线性振动近似分析方法和典型非线性振动现象。主要内容包括谐波平衡法、非线性受迫振动中的跳跃现象、自激振动、内共振中的饱和和双跳跃、整星缩比模型的非线性能量汇减振和圆环的非线性隔振。结合实例说明建模和分析过程中的简化、力学的应用性和力学与数学的密切关系。     

半球面上四点距离之和的最大值问题*

对于半球面x² + y² + z² =1,z ≧ 0上的四点 A,B,C,D ,其中 A,B,C 三点位于赤道上,本文证明了它们两两之间距离和的最大值为 4+4√2 .由于距离求和计算中存在根号相加, 无法直接用通常的微积分方法处理,因此, 本文将问题分成二步进行证明. 首先, 在一个局部极大值点的附近构造了一个小邻域,通过估计一个级数的展开式证明了此定理在这个小邻域上成立,然后在该邻域外通过分支定界和计算机数值计算, 证明了此定理成立.