不完全边值问题的极小二乘解及其稳定性

定义了一类在部分边界上函数值为0函数的Sobolev空间，并用以讨论部分边界缺乏边值的二阶散度型椭圆型微分方程与其最小范数极小二乘解的稳定性．     

流形元法固定边界约束处理研究

在数值流形方法中,对于材料的固定边界,一般采用罚函数的方法进行处理,即在固定边界上设置刚性弹簧约束其位移来实现固定约束条件的近似满足。罚函数法在理论上不是严格的固定约束处理方法,罚弹簧的布置与弹簧刚度的大小对模拟的效果都会产生影响。基于流形单元上位移函数的组成提出了流形方法固定边界约束处理的新方法,在组成流形单元的物理覆盖上,通过取消相应的覆盖函数在流形单元位移函数中的组成来实现双向固定的约束条件,通过使用只包含单方向位移的覆盖函数使x向固定约束条件和y向固定约束条件得到实现,推导了相应固定约束条件下的流形单元刚度矩阵的数值计算格式。该方法严格满足固定约束的物理意义,简化了固定边界的处理,并经算例证明是有效和准确的,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用。     

解弹性力学第二类边界积分方程的求积法与分裂外推

利用Sidi奇异求积公式,提出了解曲边多角形域上线性弹性力学第二类边界积分方程的求积法,即离散矩阵的每个元素的生成只需赋值不需计算任何奇异积分.通过估计离散矩阵的特征值和利用Anselone聚紧收敛理论,证明了近似解的收敛性;同时得到了误差的多参数渐近展开式;通过并行地解粗网格上的离散方程,利用分裂外推获得了高精度近似解和后验误差.     

多参数二次特征值问题重特征值的灵敏度分析

本文研究解析依赖于多参数的二次特征值问题重特征值的灵敏度分析,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,给出了其一阶偏导数的表达式．然后以这些结论为基础,定义了二次特征值问题重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法．     

DATA PREORDERING IN GENERALIZED PAV ALGORITHM FOR MONOTONIC REGRESSION

Monotonic regression （MR） is a least distance problem with monotonicity constraints induced by a partiaily ordered data set of observations. In our recent publication [In Ser. Nonconvex Optimization and Its Applications, Springer-Verlag, （2006） 83, pp. 25-33], the Pool-Adjazent-Violators algorithm （PAV） was generalized from completely to partially ordered data sets （posets）. The new algorithm, called CPAV, is characterized by the very low computational complexity, which is of second order in the number of observations. It treats the observations in a consecutive order, and it can follow any arbitrarily chosen topological order of the poset of observations. The CPAV algorithm produces a sufficiently accurate solution to the MR problem, but the accuracy depends on the chosen topological order. Here we prove that there exists a topological order for which the resulted CPAV solution is optimal. Furthermore, we present results of extensive numerical experiments, from which we draw conclusions about the most and the least preferable topological orders.     

高焓湍流边界层壁面摩阻产生机制分析

高超飞行器在中低空以极高马赫数飞行时,飞行器表面会遇到湍流与高温非平衡效应耦合作用的新问题.这种高焓湍流边界层壁面摩阻产生机制是新型高超声速飞行器所关注的基础科学问题,厘清此产生机制可以为减阻方法的设计提供指导,具有重要的工程实用价值.本文选取高超声速飞行时楔形体头部斜激波后的高焓流动状态,开展了考虑高温非平衡效应的湍流边界层直接数值模拟研究,并设置同等边界层参数下的低焓完全气体湍流边界层流动作为对比,采用RD (Renard&Deck)分解技术研究了高焓湍流边界层摩阻的主要产生机制,对摩阻产生的主要贡献项积分函数分布进行了详细分析,研究了高温非平衡效应对摩阻产生的影响规律;采用象限分析技术,研究了摩阻分解湍动能生成项的主导流动事件.计算结果表明,高温非平衡效应会使得壁面摩阻脉动条带的流向和展向尺寸均减小.分子黏性耗散项和湍动能生成项是高焓湍流边界层摩阻生成的主要流动过程.分子黏性耗散项主要作用在近壁区,高焓流动的分布与低焓流动存在差异.象限分析表明,上抛和下扫运动是影响摩阻分解中湍动能生成项的主导事件.     

量子位Heisenberg XX开链中边界量子位之间的纠缠

Heisenberg 开链对研究量子态在自旋链上的传递有重要的意义.本文研究了五量子位Heisenberg XX 开链中边界量子位之间的纠缠，在该系统中引入了磁杂质和系统杂质且它们之间满足线性关系时，该系统可以精确求解，此时边界量子位之间存在纠缠.选择合适的杂质参数和磁场参数，该边界纠缠的最大值可达到0.5. 关键词： Heisenberg XX开链 边界纠缠 杂质     

New bifurcations of basin boundaries involving Wada and a smooth Wada basin boundary

This paper demonstrates and analyses double heteroclinic tangency in a three-well potential model, which can produce three new types of bifurcations of basin boundaries including from smooth to Wada basin boundaries, from fractal to Wada basin boundaries in which no changes of accessible periodic orbits happen, and from Wada to Wada basin boundaries. In a model of mechanical oscillator, it shows that a Wada basin boundary can be smooth.     

动边界量子含时谐振子系统的Lewis-Riesenfeld相位与Berry相位

根据Lewis-Riesenfeld的量子不变量理论,计算了一维动壁无限深势阱内频率随时间变化的谐振子的Lewis-Riesenfeld相位,发现刘登云文中“非绝热Berry相位”与Lewis-Riesenfeld相位中的几何部分完全一致.也许更为重要的是,证明了至少对于做正弦振动的边界,在绝热近似下,该系统不存在非零的Berry相位. 关键词： Berry相位 Lewis-Riesenfeld相位 量子不变量 动边界     

光滑粒子流体动力学方法固壁处理的一种新型排斥力模型

与传统网格法相比, 光滑粒子流体动力学方法不能直接施加壁面边界条件, 这就限制了该方法在工程中的应用.为此, 本文基于Galerkin加权余量法并结合传统排斥力方法, 推导出一种新的排斥力公式来施加壁面边界条件.该方法不含未知参数, 能在不减小边界粒子尺寸的情形下有效地防止流体粒子穿透壁面, 同时可避免邻近边界的流体粒子的速度及压力振荡. 分别通过静止液柱算例、液柱坍塌算例、容器中液体静止算例及溃坝算 例来验证本文方法的有效性, 并与传统边界处理方法进行对比, 结果表明: 本文方法克服了传统方法存在的缺陷, 是一种有效的固壁边界处理方法. 关键词： 光滑粒子流体动力学法 固壁边界 排斥力 加权余量法