从历史的角度来讲微积分

要将微积分的历史发展与微积分的教学紧密结合起来,并运用数学史的观点与材料来重新组织微积分的教学.     

有限离散函数的导数和性质

通过引入有限离散函数的导数概念,分别从几何直观和性质两个角度,比较了有限离散函数的导数概念和常规连续函数导数的相似性.结果表明,在局部情况下,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数.在运算性质上,有限离散函数导数的性质非常相似于连续情形时的导数性质.最后的例子给出了有限离散函数导数的一个应用.     

一类具有偏差变元的Liénard型方程的周期解

利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x″+f1(x)|x′|2n+f2(t,x(t),x(t-0τ(t)))x′+g(t,x(t-1τ(t)))=p(t).获得了该方程存在ω-周期解的若干新结论,改进推广了有关文献中的已有结果.     

三重-比导数分光光度法及其应用研究

提出了可以应用于三元混合物同时测定的三重 比导数分光光度法,阐述了三重 比导数分光光度法的基本原理,研究了三重 比导数分光光度法在三元复方制剂增效联磺片中磺胺甲口恶唑(SMZ)、磺胺嘧啶(SD)、甲氧苄啶(TMP)的同时测定。试验结果表明,增效联磺片中SMZ、SD、TMP的回收率分别为102 1%(RSD=2.7%,n=20)、100.5%(RSD=1.8%,n=20)、101.2%(RSD=4 3%,n=20)。     

关于切锥与切导数的等价命题

给出集值映射导数的若干等价命题,这有助于加深对集值映射的导数概念的理解,并给使用带来方便.     

区间Bézier曲线和曲面的升阶

把Bézier曲线、曲面的升阶公式推广到区间Bézier曲线、曲面,证明了在不断升阶的过程中,区间控制顶点的并集收敛到原区间Bézier曲线、曲面.这里的升阶公式可用于将低次的区间Bézier曲线、曲面转换成高次形式,并且升阶可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线、曲面作形状控制.由升阶公式和升阶的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线、曲面的几何作图方法.     

新概念:用问题驱动的数学教学(续)

实例1：用导数研究函数的讨论。问题1：世间万物在变化,变量无处不在。那么变量之间的关系有几种类型?     

判别曲线拐点的一个充分条件

推广了文[1]关于曲线拐点判别的充分条件。     

理论力学中混沌内容的讲授

介绍一种在理论力学教学中讲授非线性混沌的方法.这个方法的特点是混沌内容与理论力学内容不脱节,只占用6～8学时,但可以把混沌动力学的最基本概念在理论力学框架内讲清楚.     

E.Dinc的双除数因子-比光谱导数法的错误性

E .Dinc等人曾提出双除数因子 比光谱导数法 ,并应用于两种三元混合体系的同时测定。实际上 ,双除数因子 比光谱导数法是完全错误的 ,它不能成功应用于三元混合体系的同时测定。文章从理论上和实践上证明了E .Dinc方法的错误性。