利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

分类讨论解含参导数的基本讨论点

含参数导数的问题,是高考试题新的亮点,同时也是同学们解题的难点．本文介绍分类讨论在解含参数导数问题的运用．     

集值向量优化的二阶最优性必要条件

在赋范空间中给出了集值映射的二阶切集的概念,利用二阶切集,定义了集值映射的二阶切导数。然后,获得了集值向量优化问题弱极小元的两个二阶最优性必要条件。     

中值定理的应用

给出了中值定理对于函数与其高阶导数间关系的一些应用.     

导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

具有全局中心的三次Hamilton系统的Poincaré分支

本文讨论一类具有全局中心的三次:Hamilton系统的Poincare分支,证明了 其Poincare分支最多可以产生两个极限环,而且可以产生两个极限环.     

分数阶微分方程的比较定理

本文给出了非线性Riemann—Liouville分数阶微分方程和Caputo分数阶微分方程与相应的非线性Volterra积分方程的等价性,并在此基础上建立了分数阶微分方程的比较定理．     

透平叶栅三维粘性气动反问题的控制理论方法

将基于控制理论的形状优化设计方法应用于粘性可压流动条件下的透平叶栅三维气动反设计,详细推导了三维N-S方程伴随系统的偏微分方程组及其各类边界条件.讨论了伴随系统的解的适定性条件,并由此给出应用N-S方程进行气动优化的目标函数的选取限制.研究了伴随方程的数值求解技术,给出敏感性导数的最终计算式,结合拟牛顿算法发展了三维透平叶栅粘性反问题的气动设计方法.     

草酸钙结石形态的红外光谱分析

草酸钙结石主要是以一水草酸钙(COM)、二水草酸钙(COD)的形式存在。在解决缺少COD标样的难题后,将制备的COD样品与COM标样混合,然后采用红外光谱法对混合物进行分析研究,采用谱带比值法,确定了COD和COM在660和610 cm-1处与780和520 cm-1处的吸收度比值(R)与质量分数(w)的关系式,其线性回归方程分别为:R=11.95×10-3wCOD 0.873 61,r=0.983 63;R=4.74×10-3wCOD 0.886 52,r=0.992 44。同时为了减少压片、测定等因素引起的误差,采用零点交叉一阶导数法,测定在1 320 cm-1处吸收度一阶导数与COD质量分数(w)的关系式,其线性回归方程I=5.5×10-5w 9.2×10-5,r=0.996 60。线性良好。     

血清一阶导数荧光光谱诊断早期恶性肿瘤

利用Wistar大鼠接种恶性肉瘤模拟人患上癌症。取Wistar大鼠眼静脉血制备血清,并用乙醇简单处理得上层清液,扫描获得其一阶导数荧光光谱,确定上层清液原卟啉发射带(630 nm附近)的峰高,观察到健康Wistar大鼠与癌变大鼠的血清样存在明显差异,10例癌变样假阳性率为0,而20例正常样中仅有1例假阳性达到了恶性肿瘤早期诊断的目的。