空间域和空间频率域中的对称变换

引入了一类新的积分变换,即对称变换.这类变换在空间域和空间频率域中实现的变换操作是相同的.换句话说,如果一个积分变换器对信号本身及其Fourier频谱作相同的变换操作,那么这种变换即为对称变换.给出了对称变换的成立条件,即当积分变换核是所谓的类自Fourier变换函数时,此变换即为对称变换.并提出了类自Fourier变换函数的一种构造方式.同时还指出,光学中的分数Fourier变换即是一种对称变换.     

多元周期函数的一类逼近及逼近阶估计

本文讨论了多元周期函数的一类逼近,得到一个稠密性的充要条件并构造出适当的逼近函数,给出了逼近阶的精确估计．     

高阶中立型微分方程的周期解

本文采用Fourier级数理论,获得了任意阶常系数中立型微分方程周期解存在性和唯一性的充分必要条件.     

粘弹性力学的对应原理及其数值反演方法

积分变换是处理粘弹性混合边值问题的重要数学工具,积分变换的应用使粘弹性混合边值问题在象空间与相应弹性混合边值问题对应起来,从而使粘弹性混合边值问题的求解可以继承和借鉴弹性问题的求解方法,再利用积分反演方法就可求得时间域粘弹性边值问题的解．本文结合国内外的研究成果,就粘弹性力学中存在的各种对应原理及数值反演方法进行了归类和总结．结合在求解粘弹性边值问题中的应用,对各类方法的特点进行了评述,并指出存在的问题及发展新的数值方法的研究重点．      

一类非牛顿流体模型解的渐近性态(英)

本文主要讨论一类带 $p \,\,( 1+\frac{2n}{n+2} \leq p<3 )\,$ 幂增长耗散位势的非牛顿流体模型解的渐近性态, 利用改进的 Fourier分解方法, 证明了其解在$L^2$ 范数下衰减率为 $(1+t)^{-\frac{n}{4}}$.     

An analytical poroelastic model for laboratorial mechanical testing of the articular cartilage (AC)

The articular cartilage (AC) can be seen as a biphasic poroelastic material. The cartilage deformation under compression mainly leads to an interstitial fluid flow in the porous solid phase. In this paper, an analytical poroelastic model for the AC under laboratorial mechanical testing is developed. The solutions of interstitial fluid pressure and velocity are obtained. The results show the following facts. (i) Both the pressure and fluid velocity amplitudes are proportional to the strain loading amplitude. (ii) Both the amplitudes of pore fluid pressure and velocity in the AC depend more on the loading amplitude than on the frequency. Thus, in order to obtain the considerable fluid stimulus for the AC cell responses, the most effective way is to increase the loading amplitude rather than the frequency. (iii) Both the interstitial fluid pressure and velocity are strongly affected by permeability variations. This model can be used in experimental tests of the parameters of AC or other poroelastic materials, and in research of mechanotransduction and injury mechanism involved interstitial fluid flow.     

干涉成像光谱仪中宽谱段傅氏光学系统设计

设计了一种宽谱段前置光孔远心光学系统,其孔径光阑位于透镜组的焦面上,该设计集宽谱段自动复消色差、长工作距、前置光孔及远心等特点于一体. 讨论了这样一种特殊光组的设计. 选用国产牌号的光学玻璃配对,价格低廉且在校正色差后,自动校正宽谱段二级光谱,并实现了透镜组两侧同时具有长工作距. 设计结果表明,光学系统的残余二级光谱很容易控制在千分之一焦距以内,波面平行差小于0.000 22弧度.     

光学相干层析术提取色散信息的初步研究

为了提取生物组织的色散信息,提出了一种基于Fourier变换以及多项式拟合的方法.该方法通过对光学相干层析术的干涉包络进行Fourier变换,再将得到的相位谱进行多项式拟合以实现色散信息的提取.通过数值模拟及相关实验验证了该方法的可行性.本文的分析结果不但有助于实现动态的色散补偿,而且可以用于区分不同的生物组织,以及同一生物组织的不同生理状态.     

无穷级数和的几种求法

从级数和的定义、幂级数和函数的性质、常见函数的幂级数展开,以及Fourier级数理论等多种途径可以来求级数和函数。     

关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题

通过对矩阵进行行列互逆变换,同步求出矩阵特征值及特征向量,解决了不带参数求特征值问题,并给出一些新定理.