渐近级数与收敛级数的比较

函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等,在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.     

sum from n=1 to +∞(1/n~(2m))的初等解法

本文用初等的方法研究sum from n=1 to(1/n~(2m))(m∈N)的求和问题。这个问题最先由Euler[8]解决。文献[1][6]给出了另两种求解方法。特别地,对于m=1的情形,即sum from n=1 to ∞(1/n~2)=((π~2)/6),已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献。本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的。     

一个值分布定理在随机级数上的应用

1948年J.E.Littlewood和A.C.Offord证明,有Rademacher随机变量序列的随机Taylor级数a.s.以每一条从原点出发的射线为无有限例外值的Borel方向。1973年P.L.Davies证明,有Steinhaus随机变量序列的随机Taylor级数a.s.以每一条从原点出发的射线为无有限例外值的Julia方向。1951年余家荣曾对Rademacher,Steinhaus随机变量序列证明随机Dirichlet级数a.s.在每一条宽度为π/ρ的水平带形内有一条ρ级BoreI线。本文用较简单的方法,利用一个值分布定理,证明包含有Stein-     

一类多元有理插值公式

应用作者新近建立的Gould-Hsu反演的多变量形式,本文研究一类多元有理插值公式的构造,确定了该类插值级数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式。最后作者提出了与适定性相联系的广义Vandermonde行列式的计算问题。     

取值于局部凸空间中的抽象囿变函数

本文在局部凸空间中引入各种抽象囿变函数,讨论抽象囿变函数之间的等价性及其与级数的各种收敛性之间的关系,并且用囿变函数刻划几类重要的局部凸空间。     

二维有效质量Schrd inger方程的束缚态解

讨论了二维有效质量的Schrdinger方程.首先,给出质量随位置变化的径向Schrdinger方程的一般形式及其任意解;然后,用级数扩展方法得到了一些具体势函数和空间质量分布时的级数解.     

p—级数与几个广义积分

本文给出了ｐ—级数与广义积分∫１０ｌｎｋ－１ｘ１－ｘｄｘ，∫１０ｌｎｋ－１ｘ１＋ｘｄｘ，∫１０ｌｎｋ－１ｘ１－ｘ２ｄｘ，∫１０ｌｎｋ－１ｘ１＋ｘ２ｄｘ之间的关系．并通过一些ｐ—级数的求和，给出了上述广义积分中某些积分的积分值．     

与Euler函数有关的误差项均值估计

设ψ(n)是Euler函数,r是正实数.以E(x,r)表示和式的渐近公式中的误差项,本文研究了E(x,r)的算术均值和积分均值.     

有理逼近的一些最新进展

作为非线性逼近的一个重要特殊情形，有理函数逼近（即有理逼近）无论在实践中还是在应用中有都有重要的意义，有理逼近日益成为逼近论的一个重要和具有很强生命力的课题。近年来，在这一方面的研究成果不断涌现，其中许多都是非常有意义的。本文将对此作一个总结，特别对其中涉及我们自己的工作作一个回顾。     

Gauss级数与Appell级数

本文介绍了Gauss级数与Appell级数的概念，并说明了这两类级数之间的渊源关系。