正项级数审敛法的探讨

本文对正项级数的比较审敛法与比值审敛法在理论上进行了一些探讨，作了某些推广，建立了一些在应用上更加方便，更加广泛的正项级数审敛法。     

多维Laplace变换及主要性质

提出了多维 Laplace变换的概念 ,并讨论它的主要性质 .     

解析Dirichlet级数的准确零(R)级

本文研究了右半平面内解析Dilrichlet级数的准确零(R)级,减弱了已有结果的条件,得到了更强的结论并简化了原证明．     

论一类整函数的牛顿级数展式

本文给出级小于1的整函数的牛顿级数展式的充要条件．     

B-值双随机Dirchlet级数的收敛性

主要研究了B-值双随机Dirichlet级数在不同条件(i){Xn}服从强大数定律,且 (ii){Xn}独立不同分布,且 等条件下的收敛性,得出了收敛横坐标的简洁公式．     

正规发散级数

本文推广了维数正规发散的古典概念，将幂级数的一个定理推广到很一般的情况，然后讨论其在各种复函数项级数中的应用．     

数学的奇异美

奇异性是数学美的一个基本内容 .一般地说 ,奇异性包含有新颖性的涵义 ,颇有一点“出乎意料”和“令人震惊”的意味 .这也就是说 ,那种被称为奇异的东西 (如数学中的结论、方法等 ) ,所引起的不仅是赞叹 ,而且还有惊愕和诧异 .数学家徐利治说 :“奇异是一种美 ,奇异到极度更是一种美 .”数学在很多方面都体现了奇异美 ,其中之一便是真理的隐含 ,数学中很多定理的结论是出人意料的 ;其二是数学方法的新颖 ,解数学题无非是将已知条件和求证结论建立起令人信服的联系 ,而在这些联系中有些容易想到 ,有些则是意想不到的 .庞加莱曾指出 :“我们不…     

GLOBAL WELL-POSEDNESS FOR THE KLEIN-GORDON EQUATION BELOW THE ENERGY NORM

We study global well-posedness below the energy norm of the Cauchyproblem for the Klein-Gordon equation in R^n with n≥3. By means of Bourgain‘s method along with the endpoint Strichartz estimates of Keel and Tao, we prove the H^s-global well-posedness with s<1 of the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation. This we do by establishing a series of nonlinear a priori estimates in the setting of Besov spaces.     

基于模糊结构元的模糊级数

在文献[1]中提出的模糊结构元概念及文献[4]中的得到的[-1,1]上同序标准单调有界函数类与有界模糊数空间同胚性质基础上,本文给出了基于模糊结构元的模糊数项级数和模糊值函数项级数定义,对其重要性质进行了讨论.     

计算机辅助的数字通信频谱分析

从Fourier级数出发 ,到任意闭区间上可积函数的Fourier分析 ,给出了数字信号Fourier分析的理论基础。以字符“b”为例 ,建立了严格的数学模型 ,严密推导了Fourier系数表达式。阐明了Fourier级数的“项”和“n阶Fourier级数”(前n项和 )的概念。详尽地分析了信道通频带B与Fourier阶数n(展开式“保留”项 )的关系。借助计算机计算了n≤ 10 0时各Fourier级数项和前n项和 ,并用Plot将计算结果绘成曲线 ,获得n≤10 0时各级Fourier展开曲线。与数字信号对照 ,Fourier级数的取项与波形的关系显而易见 ,特别是n取值较小时 ,Fourier级数取项少 ,波形失真严重 ;所以在B一定时传输速率不能过高 ,否则 ,由于波形失真而导致信号出错。