浅谈导数在解题中的应用

导数是新教材中新添内容之一,有很多数学问题,如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.本文结合具体实例,谈谈导数在解题中的应用,以供参考.     

模糊代数系统

引入模糊代数系统及其强解的概念,给出其特有性质.定义proper和V-proper模糊代数系统,并给出其解的一般表达形式.建立模糊代数系统与模糊上下文无关文法相互转化法则.最后得出结论:任一proper和V-proper模糊代数系统都存在唯一强解.模糊上下文无关文法生成的模糊语言和其对应的模糊代数系统的强解的某个分量是相等的.     

单调类定理的一个集合论证明

本文利用集合论中的序数理论和超限归纳法,给出概率测度论中一个集族生成的最小σ代数,最小λ类和最小单调类的具体形式,并给出单调类定理一个直接的证明.     

标准算子代数上完全保对合性的可加映射

刻画了无限维实或复Banach空间上的标准算子代数间完全保对合性的可加映射,证明了这样的映射是同构的常数倍或(复情形下)共轭同构的常数倍.     

对“或”命题真假性判断的一点思考与辨析

新教材高中代数第一章增加了简易逻辑这一节内容 ,对提高学生逻辑分析能力无疑是很有益的 ,但在具体的教授中对“或”命题碰到了一个疑问 ,现给出我们的一点思考 ,不很成熟 ,和大家商榷 .命题 1　若ｘ >2 ,则ｘ≥ 2 .命题 2　若ｘ≥ 2 ,则ｘ >2 .分析　在命题 1中 ,结论为 :ｘ≥ 2 ,即ｘ >2或ｘ =2 ,故命题 1实际上可分解为“或”命题 :若ｘ >2 ,则ｘ >2或若ｘ >2则ｘ =2 .易知前者为真 ,后者为假 ,由“或”命题真假判断法知 ,原命题为真 .这与我们已学的知识相一致 .在命题 2中 ,我们似乎同样可分解为“或”命题 :若ｘ >2 ,则ｘ >2 ,或若ｘ…     

排列与组合问题

基本知识加法原理 ,乘法原理 ,排列数公式 ,组合数公式 ,组合数的性质 (见高中代数课本第九章 ) .2　应用举例排列与组合问题 ,通常要应用加法原理和乘法原理 ,由于这两个原理容易发生混淆 ,我们应特别注意加法原理中每类办法都是相互独立的 ,不受其它类办法的制约 ,而乘法原理中的ｎ个步骤是一环接一环 ,缺一不可的 ;排列与组合的区别就在于前者强调了元素的顺序 ,不同的顺序决定不同的排列 ,而后者与元素顺序无关 .例 1　学校开设语文 ,外语 ,政治 ,体育 ,数学 ,物理 ,化学七门课程 .1)一天开设七门不同课程 ,体育不排在第一节 ,也不排…     

半群代数中理想FA良序基的构造

讨论了在半群代数k[A]中,如何利用Gause-Jordan消元法去构造半群代数的理想的良序基,进而得到理想的良性基-Groedner-基。     

Fuzzy幂群的基数及表示

研究Fuzzy幂群^[2]中元素的基数,证明这种Fuzzy幂群并非Zadeh意义的Fuzzy子群,而且可以用一分明群表示,给出有限群上Fuzzy幂群的正则表示,并讨论Fuzzy幂群的同态性质。     

空间基向量在立体几何中的运用

向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具．在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响．     

C^＊—代数KK—理论中的Puppe列

在C~*-代数K-理论中,K-群的计算问题是一个基本问题,解决这一问题的一个重要途径就是建立一系列相应群的正合列。在本文中,我们考虑两个C~*-代数和映射锥的KK—群之间的关系,证明其间存在一个六项Puppe列。设A、B为分层C~*—代数,φ:A→B为分层*-同态,其映射锥记为C_φ即