超球坐标下原子、分子体系的变分计算：—氦原子和氢负离子基态

应用超球会标表示氦原子和氢负离子的薛定谔方程，将二电子原子在三维空间中的运动转化为单电子原子在六维空间中受广义库仑力作用的运动，我们给出了六维空间广义角动量算符的本征值与本征函数，并以此本征函数微基构造超球波函数，得到超球径微分方程，以广义Laguerre 多项式表示超球径波函数，运用密度矩阵和线性变分法得到非正交基下超球径波函数满足的久期方程，最后求得能量和波函数，计算结果与精确的计算符合良好。     

O-酰基-α-酮肟光分解机理的研究

本文用红外光谱法对O-酰基-α-酮肟R^2C(O)ON=C(R^1)C(O)R^1的光分解机理进行了研究, 并通过对反应物消失和分解产物生成的动力学方程的拟合, 求得了表观动力学速率常数。结果表明, N-O键断裂和Norrish反应在光分解反应中同时存在, 不同的R^1、R^2取代基影响这两种断裂方式的比例。     

稀溶液中环型聚苯乙烯的激基缔合物荧光效应

采用乙酸乙酯为环型和线型聚苯乙烯的非良溶剂, 确定了Mark-Houwink方程分别为[η]_r=1.91×10~(-2)·M~(0.607)和[η]_l=4.06×10~(-2)·M~(0.572)。研究了环型和线型聚苯乙烯的激基缔合物的荧光效应。通过稀溶液中环型和线型高分子线团在柔顺性上存在着差异, 解释了二者之间在荧光效应方面的差异, 并根据实验结果,确定了(I_E/I_M)c→0～M关系式分别为(I_E/I_M)r,c→0=1.91+3.40×10~(-6)M和(I_E/I_M)l,c→0=2.15+3.05×10~(-6)M。     

类氦离子Schrdinger方程直接求解的精确势谐方法

给出了一种直接求解三体原子Schrdinger方程的完整势谐展开方法,包括联立的超球径耦合微分方程和广义本征能方程;将其应用于类氦离子,得到了非常精确的基态和低躺激发态的本征能.     

MeOH-H~2O-NaOAc体系(278.2~318.2K)的电导研究

本文测定了278.2~318.2K间的五个温度下七种浓度的NaOAc分别在10, 20,30, 40, 50, 60, 70, 80, 90及100%MeOH-H~2O体系中的摩尔电导Λ, 并应用FOS,Pitts, L-W, F-78等四个电导方程对实验数据进行了拟合处理, 得到了三个拟合参数Λ~O, K~Λ及R(或α)。最后, 对四个方程与实验的吻合程度, 温度、溶剂组成等对Λ~O、K~Λ的影响规律及溶质-溶剂相互作用进行了讨论。     

高频超声中带退化记忆项的MGT方程解的衰减估计北大核心CSCD

研究了高频超声应用中带无穷退化记忆项的Moore-Gibson-Thompson方程τu_(ttt)+α(x)u_(tt)-c^(2)Δu-bΔu_(t)+∫^(∞)_(0)g(s)div[a(x)▽u(t-s)]ds=0解的适定性和衰减速率,其中非负函数a(x)和α(x)是可退化的并满足a(x)+α(x)≥δ>0.该系统是由黏性热松弛流体中波传播模型的线性化而得到的.通过使用Faedo-Galerkin逼近和能量估计,证明了解的适定性.在适当的假设下,通过构造适当的李雅普诺夫泛函,建立了能量的指数或一般衰减结果.     

旋转输液管动力稳定性理论分析北大核心CSCD

基于Lagrange原理和假设模态法建立了旋转输液管的动力学模型.通过降阶升维的方法求解系统的特征值问题,并分析了旋转输液管自由振动特性.得到了不同端部集中质量和转速下,系统特征值随流速升高的演变轨迹.揭示了临界流速随系统参数的变化规律.研究发现,内部流体的流动对旋转输液管动力学特性存在显著影响.在某些参数组合下,系统低阶模态能够形成不同形式的内共振关系.预示了旋转输液管模型蕴含丰富的动力学现象.     

带五次项的非线性Schrödinger方程的守恒差分格式

本文研究带有五次项的非线性Schrödinger方程初边值问题的有限差分法,其中方程中二阶偏导数项的系数、五次项的系数及初值满足下面的条件（1.6）.针对此问题,我们研究了一个守恒差分格式,在条件（1.6）下,差分解的$L^{\infty}$模先验估计被得到.在此基础上,我们得到了差分解最优$L^2$模的误差估计.     

一类自伴随Lubrication方程的对称,守恒律,拉格朗日函数和精确解

本文借助李对称分析研究了一类自伴随的Lubrication方程,此类方程可用来描述液体薄膜动力学行为.基于非奇异的局域守恒律乘子和李对称方法,我们系统地推导出了此类方程的局域守恒律,非局域相关系统,李对称和一些有趣的精确解.此模型的非局域相关系统在本文中被首次研究,可用于寻找原方程更丰富的解空间.此外,基于局域守恒律和变分原则,我们推导出原方程的四类拉格朗日函数.     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.