“形内外”与“正负性”

数学是研究数量关系和空间形式的科学,而在数与形之间,又存在众多的和谐之美,体现位置关系与数量关系的辩证统一.本文举例说明形内外与正负性的辩证和谐.     

m次幂等矩阵的等价条件

利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数,给出了m(m≥2)次幂等矩阵的一些等价条件,推广了2,3次幂等矩阵的相应结果.此外,所获结果还给推广到了m次幂等线性变换中.     

基于模糊收益率的最优投资组合模型

考虑了收益率为模糊数的投资组合问题.在一定置信水平上,用收益率波动差的平方和作为风险的度量,在预期收益率给定时,建立了风险最小化的投资组合模型.投资者可以参考其最优解来减小投资风险.最后给出了一个实例.     

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.     

Pell伴随数列中Pronic数的存在性

利用Pell方程和Petr方程解的性质,得到了数列A(D)中含有Pronic数的四个必要条件,并证明了当D≤20时,数列A(D)仅当D=3时含有Pronic数,推广了相关文献的结果.     

基于直觉模糊数的承包商资格预审模型

业主在招标过程中需要对承包商进行资格预审评价,其本质是一个多指标群决策问题。然而由于客观情况的复杂多变性和主观思维的不确定性,专家在决策过程中存在犹豫度,基于此,本文采用直觉模糊数理论建立承包商资格预审模型,运用模糊熵方法计算评价指标的最优权重,在此基础上,采用直觉模糊加权平均算子集结决策者的评价意见,进而对各个承包商综合评价结果进行排序,选出最优承包商,解决传统模糊集不能完整表达所研究问题的全部信息问题,最后通过算例验证该模型的有效性。     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

区间数的弱属性层次分析方法及其应用

在弱属性层次分析方法的基础上,将专家的判断转化为区间数的形式,建立了区间数弱属性层次分析模型.模型即解决了定性化的判断定量化,又能反映专家判断的模糊性.将模型应用到北京绿色交通的评价中,为政府决策提供了定量化的依据,具有一定的应用价值.     

基于灰模型的区间模糊数时间序列预测

研究了基于灰模型的二元区间和三角模糊数时间序列的预测方法.目前以GM(1,1)模型为代表的灰色预测模型只适用于精确数序列.改进了GM(1,1)模型的定义型方程中的参数形式,使方程能适用于几类常见区间模糊数序列.接着,基于区间模糊数的计算准则,分别具体给出了二元和三角模糊数GM(1,1)模型(BIFGM(1,1)和TFGM(1,1))的预测过程.模型对于区间模糊数的界点序列的发展系数进行了加权平均处理,以此保证了区间模糊数序列发展态势的整体性.最后进行了实例应用,验证了模型的有效性.