Schwarz Lemma and Hartogs Phenomenon in Complex Finsler Manifold

The authors prove the Schwarz lemma from a compact complex Finsler manifold to another complex Finsler manifold and any complete complex Finsler manifold with a non-positive holomorphic curvature obeying the Hartogs phenomenon.     

兔子是这样从帽子里面抓出来的

数学问题1785 设0≤xi≤1,n∈N,n≥3,且n∑i=1xi=1,求f(x1,x2…,xn)=n∑i=1 xi/1+x2i的最大值. 命题人用下面的引理给出了该问题解答.引理 0≤x≤1时,有不等式x/1+x2≤(n/n2+1)2[(3+n2)x-2nx2](*),当且仅当x=1/n时等号成立. 文[1]将上述引理调侃为“就象从一顶帽子里抓出一只兔子的戏法一样令人感到意外,根本不具备什么启发性”.笔者认为这种说法有失偏颇,不能把自己没有看透的东西说成不自然的东西,现在我们来看引理是怎样被发现的.     

一类带权的p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理,嵌入定理和h(o|¨)lder不等式证明了一类带权的p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.     

三角形中“一朵花”

如果将△ABC的各边三等分,D、E,F、G,H、I分别是BC、AC、AB的三等分;AD和AE分别交BG、BF,CH、CI于P、W、T、V和L、Z、M、Q;BG和BF分别交CH、CI于N、U和R、K,适当涂上阴影得到的图如图1,两层阴影一朵花,它有很漂亮的性质.结论:(1)点A、N、K共线;(2)S△TPN=S△PUV=S△VWK=S△KQZ=S△ZRM=S△MLN;     

一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性

首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性,最后举出两个例子验证了文中所给条件(即弱类(AR)条件)的确比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件弱．     

从微积分的发展看微积分的教学(续二)

麦克斯韦指出,为了认识例如电场这样的向量 A =(Ax,Ay,Az) ,重要的是要知道两个积分,一是 A经过某一曲面S的通量F= sAnds= s A·d s= sAxdydz Aydzdx Azdxdy,(9)另一个是 A沿某曲线L之环流C=∫L A·d s=∫LAxdx Aydy Azdz。(1 0 )尽管它们是由 A生成的,却是两类不同的物理量。(9)和(1 0 )的被积表达式称为二阶与一阶的微分形式ω2 与ω1 。(9)和(1 0 )本来都是很常见的第二型曲线积分与曲面积分。但是正如我们刚才说到的,人们开始研究向量是从代数的、形式的角度来考察的,所以我们现在也从形式的角度来看待它们,所以说它们是“微分…     

无限凸规划的约束规范条件和Farkas引理

假设X是局部凸Hausdorff拓扑向量空间,C是X的闭凸子集,T是一下标集(可以是无限集),假设{ft:t∈T}是一X到R ∪{+∞}的真凸下半连续函数簇,而f:x→R∪{+∞}是一真凸下半连续函数.     

一类两阶段自适应鲁棒多目标规划的对偶性刻画

该文主要研究一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题.首先,建立具有仿射自适应变量的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题的Farkas引理.随后,引入该多目标规划问题的半定规划对偶问题.最后,借助该Farkas引理,刻画它们之间的对偶性质.     

Banach空间中某些非线性映射逐次逼近叙列的弱收敛性

<正> 近年来,关于非膨胀映射和渐近非膨胀映射逐次逼近叙列的弱收敛性有一些研究工作(见[3],[4],[10],[11],[12],[13])。本文的目的是在较一般的空间条件下,把上述研究工作的一些主要结果推广到较一般的映射上去。     

Brooks定理的附注

<正> 图的顶点的染色是图论中的重要问题之一。本文从讨论图的色数的上界问题,从而得出Brooks定理的又一证明。1.基本概念如果用颜色去染一个图G的顶点,使得任意有棱相连的两个顶点均有不同的颜色。这样