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181.
Bülent Karaszen Süleyman Yldz Murat Uzunca 《Mathematical Methods in the Applied Sciences》2021,44(1):476-492
In this paper, we present two different approaches for constructing reduced‐order models (ROMs) for the two‐dimensional shallow water equation (SWE). The first one is based on the noncanonical Hamiltonian/Poisson form of the SWE. After integration in time by the fully implicit average vector field method, ROMs are constructed with proper orthogonal decomposition(POD)/discrete empirical interpolation method that preserves the Hamiltonian structure. In the second approach, the SWE as a partial differential equation with quadratic nonlinearity is integrated in time by the linearly implicit Kahan's method, and ROMs are constructed with the tensorial POD that preserves the linear‐quadratic structure of the SWE. We show that in both approaches, the invariants of the SWE such as the energy, enstrophy, mass and circulation are preserved over a long period of time, leading to stable solutions. We conclude by demonstrating the accuracy and the computational efficiency of the reduced solutions by a numerical test problem. 相似文献
182.
A new fast algorithm based on the augmented immersed interface method
and a fast Poisson solver is proposed to solve three dimensional elliptic interface
problems with a piecewise constant but discontinuous coefficient. In the new approach, an augmented variable along the interface, often the jump in the normal
derivative along the interface is introduced so that a fast Poisson solver can be utilized. Thus, the solution of the Poisson equation depends on the augmented variable
which should be chosen such that the original flux jump condition is satisfied. The
discretization of the flux jump condition is done by a weighted least squares interpolation using the solution at the grid points, the jump conditions, and the governing
PDEs in a neighborhood of control points on the interface. The interpolation scheme
is the key to the success of the augmented IIM particularly. In this paper, the key
new idea is to select interpolation points along the normal direction in line with the
flux jump condition. Numerical experiments show that the method maintains second order accuracy of the solution and can reduce the CPU time by 20-50%. The
number of the GMRES iterations is independent of the mesh size. 相似文献
183.
平面八节点四边形理性元 总被引:2,自引:0,他引:2
推导平面八节点四边形理性有限元列式,采用具有直到四次多项式的平面问题的微分方程的解作为插值函数,算例结果表明平面八节点四边形理性有限元的有效性. 相似文献
184.
考虑n维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题,在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的多元多项式样条函数插值方法.重点研究了插值问题解的特征,存在唯一性和构造方法,并讨论了收敛性及误差,最后给出了一些数值算例对方法进行验证. 相似文献
185.
186.
基于自然单元法的极限上限分析 总被引:2,自引:0,他引:2
自然单元法是一种基于离散点集的Voronoi图和Delaunay三角化几何信息,以自然邻近插值为试函数的新型数值方法.相对于一般无网格法中常采用的移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为的参数,可以提高计算效率.采用该方法构造的形函数满足Delta函数的性质,可以像有限元一样准确地施加边界条件,可以方便处理场函数及其导数的不连续性的问题.论文将自然单元法应用到极限上限分析中,编制了相应的计算程序,通过极限分析的几个经典算例进行了验证,同时采用类似于分片应力磨平的方式,编制相应的磨平程序,由计算点上的塑性耗散功外推得到了节点上的塑性耗散功的值,从而画出了极限状态下结构的塑性耗散功的分布云图.计算结果表明采用自然单元法求解极限上限分析具有稳定性好,精度高,收敛快等优点. 相似文献
187.
利用模态综合法分析车辆与桥梁之间的相互作用时,合理地构造桥梁的插值振型函数可以大幅提高计算精度.其中,分段三次Hermite插值函数和三次样条插值函数较为常用.为研究二者的异同,以简支梁桥为例分别采用这两种插值函数构造结构梁单元模型的一维插值振型函数和板单元模型的二维插值振型函数.基于以上两类插值振型函数,分析单自由度簧上质量匀速过桥时,桥梁的跨中位移、跨中梁底正应力和轮-桥接触力时程响应.结果表明:无论是一维问题还是二维问题,由三次样条插值法构造的插值振型函数与结构的实际振型较为吻合,计算结果具有较高的收敛性和精度.而要达到相同的精度,分段三次Hermite插值法则须加密单元网格,但其误差仅存在于独立网格内,不会累积放大. 相似文献
188.
王家正 《应用数学与计算数学学报》2006,20(2):77-82
Stieltjes型分叉连分式在有理插值问题中有着重要的地位,它通过定义反差商和混合反差商构造给定结点上的二元有理函数,我们将Stieltjes型分叉连分式与二元多项式结合起来,构造Stieltje- Newton型有理插值函数,通过定义差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltjes-Newton型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及其证明,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性. 相似文献
189.
为了加深学生对标准加入法(standard addition methods,SAM)的理解,将其列为“分析化学英文文献选读”选修课的一个专题,在学习资源开放、学习方式开放和学习结果开放的环境下,经过学习阶段、展示阶段和拓展阶段等密不可分的3阶段式问题导引下的主动学习和讨论,获得了有别于目前教科书内容的、鲜活的SAM内容:(1)由目前的2种类型拓展为9种类型的SAM;(2)由目前的外推法SAM拓展为内插法SAM;(3)由目前的容量法SAM拓展为重量法SAM;(4)新近出现的“稀释标准加入校准法”与这里讨论的SAM存在本质差别。在开放的环境下将传统的教学问题与新思路和新应用结合起来是一种行之有效的教学方法。它至少有以下3个优点:(1)以学生已有的知识为切入点,易于学生接受;(2)所选择的材料紧密跟踪分析化学的新进展,可以激发学生的兴趣;(3)课程以专题的形式展开,逻辑线索清晰。 相似文献
190.
几何光学传递函数及其计算方法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文借助Bessel函数、数值积分和样条函数插值给出几何光学传递函数的数值计算方法,这种方法有益于保证精度和节省计算量。 相似文献