一类发展方程柯西问题的变换迭代法

潘涛在[2]中提出了高维波动方程柯西问题的变换迭代法,本文对其进行了推广.在初始数据和自由项为多元多项式的情况下,得到了包括双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式,用其可迅速得到解的表达式.如果定解问题是适定的,由于多元多项式可以逼近连续函数,故方程的近似解可以转化为逼近问题,这在计算上是很有意义的.此外,笔者还提出了“模型初始数据法”的概念.     

高阶常微分方程的动态演化建模

提出了采用高阶常微分方程模型代替传统时序分析中所用的ARMA模型来实现一维时间序列的建模和预报．设计的将遗传程序设计与遗传算法相嵌套的动态演化建模算法,用遗传程序设计优化模型结构,以遗传算法优化模型参数,边收集数据边建模边预报,首次成功地实现了时间序列实时预报的程序自动化．两个时间序列的应用实例表明采用此算法可获得较好的实时预报效果．     

窄域上2D弱阻尼KdV方程的blow-up的研究

得到了2D的弱阻尼KdV方程在窄域上blow-up时间估计.     

Riccati方程dy/dx+ay~2=bx'可积的充分条件的探求

对于Riccati方程:dy/dx+ay~2=bx~m(a,b,m为常数,且ab≠0)(1)给出积充分条件:m=0,-2,-4k/(2k+1),-4k/(2k-1)(k=1,2,…)(2)的一种求法.     

一个素数和两个素数的平方和问题

本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和.     

带阻尼项的三阶脉冲微分方程的振动性与渐近性

解决了一类带阻尼项的三阶脉冲微分方程的非振动解与其一阶、二阶导数的符号关系,用迭代法得到其振动性与渐近性的判别准则,并举例说明准则的有效性.     

一类非线性差分方程的持久性与全局吸引性

本文研究了差分方程ｘ（ｎ＋１）＝ｘｐｎｆ（ｘｎ，ｘ（ｎ－ｋ１），…，ｘ（ｎ－ｋｒ））的持久性与全局吸引性，解决了文［３］提出的两个研究课题，所得结果包含了文［３］的相应结果．     

高阶微分方程允许解的存在性

本文主要目的是利用值分布理论研究复高阶微分方程(Ω(z,w)/w^k0(w’)^k1…(w^(n)^kn)^m=aw^p ∑j=0^s bj(z)w^j,(p≥m）亚纯允许解的存在性问题．证明了一个在适当的条件下，该微分方程的亚纯解一定不是允许解的结果．实例表明该文的结果是最佳的．     

Smooth equivalence of differential equations and linear automorphisms

For systems of ordinary differential equations admitting linear automorphisms, we consider the problems of smooth equivalence and linearization preserving these automorphisms. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 66, No. 4, pp. 567–578, October, 1999.     

Bifurcation of a three-unit neural network

Considered is a system of delay differential equations modeling a time-delayed connecting network of three neurons without self-feedback. Discussing the change of the number of eigenvalues with zero real part, we locate the boundary of the stability region and finally determine the largest stability region of trivial solution. We investigate the existence of bifurcation phenomena of codimension one/two of the trivial equilibrium by considering the intersections of some parameter curves, which, in the aτ-half parameter plane, correspond to zero root or pure imaginary roots. In particular, the equivariant bifurcation is studied because of the equivariance of the system. We also present numerical simulations to demonstrate the rich dynamical behavior near the equivariant Pitchfork-Hopf bifurcation points, Hopf-Hopf bifurcation points, and some higher codimension bifurcation points.