例说反比例函数中的分类讨论

我们知道:当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含待定系数或图形不确定时,就应分类讨论.在反比例函数中,也存在这种情况,我们一起来看几例.     

平顶高斯光束经含失调圆孔光阑的失调光学系统的传输特性

为分析平顶高斯光束通过光学系统传输时圆孔光阑失调和光学元件失调对平顶高斯光束传输特性的影响,利用失调圆孔光阑的近似展开式和适用于失调光学系统的广义衍射公式,得出了平顶高斯光束经含失调圆孔光阑的失调光学系统传输的近似解析式,给出了输出光束场分布与光束参量、光阑孔径尺寸、光阑和光学元件失调量等的定量关系.针对特定光学系统定量分析了各失调量对输出光束场分布的影响,结果表明各元件失调都对输出光束强度分布产生较大影响.但在各失调量较小的情况下,透镜失调对输出光束传输特性的影响比光阑失调对输出光束传输特性的影响更明显.     

试题讲解要注意不同层次学生的需求

笔者最近在讲评作业时遇到了如下的一道题目： 题目 已知函数f（x）=x^2＋bx＋c,x∈[-1,1]．求证：当b〈-2时,在闭区间[-1,1]上总存在一个x,使得｜f（x）｜≥｜b｜成立．     

关于四元二次型表整数个数的均值估计

利用数论函数的可乘性和狄里克雷卷积方法,研究了用四元二次型表整数个数的均值估计,并且得到了相应的渐近公式,推广了相关结果.     

图的反符号边k-控制数

图的符号边控制数有着许多重要的应用背景.已知它的计算是NP-完全问题,因而确定其精确值有重要意义.本文给出了一般图的反符号边k-控制数的若干上界.     

Clifford M\"{o}bius变换与Hypergenic函数

首先,在实Clifford代数空间Cl_n+1,0(R)中给出了与Clifford Mbius变换相关的一些定理.其次,证明了hypergenic函数与Clifford Mobius变换的复合可以得到一个加权的hypergenic函数.     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

探究一道作业题的心路历程

在复习导数的应用时,老师讲了＂含参数不等式恒成立＂这一典型问题的各种解法,我感觉受益匪浅.但在解决一道作业题时,我却碰壁了.     

一道全国高中联赛题的求解视角

著名教育家波利亚说：一个认真备课的教师,能拿出一个有意义又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像一道门,把学生引入一个完整的领域.求函数的值域（最值）问题是近几年高考和各类竞赛中考查的重点内容之一,解法灵活,综合性强,能力要求较高,本文通过对一道全国联赛求函数值域试题的解法探讨,展示求函数值域问题的核心方法.     

学会特殊化方法

特殊化方法是数学学习中的常用方法.对于某些数学问题,借助特殊化方法,可以更易获取解题思路,从而解决问题.所谓特殊化方法,是指从一个问题的某种特殊情形入手,发现破解问题的信息端倪,并由此探寻解决问题的思维脉络的一种数学思维方法.运用特殊化方法解决一个数学问题,通常可以从特殊数值、特殊位置、特殊模型等三个＂特殊＂入手.