四次C-曲线的性质及其应用

以1,t,t2,t3,…为基底的Bézier曲线和B样条曲线是构造自由曲线、曲面强有力的工具.但是它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线.本文利用一组新的基底sint,cost,t2,t,1,构造了两条新的曲线,这两条曲线依赖于参数α>0.当α→0时极限分别是四次Bézier曲线和四次B样条曲线,称之为四次C-曲线:四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线.它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:如端点插值,凸包,离散等,还可以精确的表示圆弧、椭圆及正弦曲线.作为应用,文章最后给出了四次C-Bézier曲线表示正弦曲线的条件.     

分数年龄生存函数的估计

本文主要讨论了生存函数的插值问题,使用了非节点端点的三次样条插值和α-power插值两种方法对生存函数进行了插值,并与传统的三种插值假设：死亡均匀分布假设、常数死亡力假设、Balducci假设做了比较.另外,我们对α-power插值中的α进行了拟合,并通过误差分析表明先对α拟合后再进行α-power插值,其插值的误差将会变得非常小,几乎与样条插值相仿.     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

非理想压杆稳定分析的样条函数法

采用样条函数构造的位移模式，出了非理想压杆稳定极限承载力及稳定平衡全过程的样条函数分析法。本方法可以考虑任意实际初始缺陷和材料弹塑性加卸载效应的影响。计算表明，本方法精度高，速度快。     

薄板的多变量小波有限元分析

基于区间B样条小波和广义变分原理,提出了多变量小波有限元法,构造了一种新的薄板多变量小波有限单元.由广义变分原理推导结构的多变量有限元列式,区间B样条小波尺度函数作为插值函数构造的多变量小波有限元法中,广义应力和应变被作为独立变量进行插值,避免了传统方法中应力应变求解的微分运算,减小了计算误差.区间B样条小波良好的数值...     

二元样条的积分表示及分层三角剖分下二次样条空间的维数

本文通过引入一个积分协调条件，首次给出了二元样条的一个积分表示．文中还定义了平面单连通多边形区域的所谓分层三角剖分，并确定了此剖分下二次样条空间的维数．     

拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值

分片代数曲线足经典代数曲线的推广.利用沿分片代数曲线插值以及分片代数曲线的Nother型定理,给出了一类构造拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值适定结点组的一种方法,并给出具体算法与实例.     

一类分层三角剖分下三次样条空间的维数

本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分－分层三角剖分，并通过分析二元样条的积分协调条件，确定了分层三角剖分卜三次Ｃ^１作条函数空间的维数．     

车桥耦合振动分析的两种常用插值方法比较

利用模态综合法分析车辆与桥梁之间的相互作用时,合理地构造桥梁的插值振型函数可以大幅提高计算精度.其中,分段三次Hermite插值函数和三次样条插值函数较为常用.为研究二者的异同,以简支梁桥为例分别采用这两种插值函数构造结构梁单元模型的一维插值振型函数和板单元模型的二维插值振型函数.基于以上两类插值振型函数,分析单自由度簧上质量匀速过桥时,桥梁的跨中位移、跨中梁底正应力和轮-桥接触力时程响应.结果表明:无论是一维问题还是二维问题,由三次样条插值法构造的插值振型函数与结构的实际振型较为吻合,计算结果具有较高的收敛性和精度.而要达到相同的精度,分段三次Hermite插值法则须加密单元网格,但其误差仅存在于独立网格内,不会累积放大.     

用于旋转壳分析的广义样条子域法

本文以非等距Ｂ＿３样条函数为基函数分别建立了旋转壳子午向和环向形函数，其中环向形函数满足周期性条件。采取先子午向插值后环向插值的方式得到旋转壳广义样条子域位移模式。该模式可沿子午向与环向各结线任意设取结点，亦即不同环线可以有不同的结点数，从而大大提高了样条子域法的灵活性，拓宽了其应用范围。